1- Les âges (1)

Désignons mon âge par x et le vôtre par y : notre différence d'âge est donc de ( x-y ) années.
"J’ai deux fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez", se traduit par :
quand j'avais l'âge y, vous aviez y-(x-y) et donc :

x = 2(y-(x-y))    ou    3x = 4y

"Quand vous aurez l’âge que j’ai, la somme de nos âges sera 99", se traduit par :

x + (x+(x-y)) = 99    ou   3x-y = 99

En remplaçant 3x par 4y dans cette dernière équation, on trouve y=33, d'où x = 44 ans

2- Les âges (2)

Mon frère a une sœur. Ma sœur a 2 frères soit mon frère et moi .

Donc notre famille comprend 3 enfants .

3- Un problème de baignoire

Une baignoire entièrement remplie contient : 500 litres  + un tiers de sa contenance, se traduit, en appelant x la contenance, par :

x = 500 + x/3   d'où 2x/3 = 500  et x = 500*3/2

La contenance est donc de 750 litres

4- Produit de 2 fractions

Appelons a/b la première fraction et c/d la seconde .

Le numérateur de la première est le triple du dénominateur de la seconde : donc a = 3d .
Le dénominateur de la première fraction est le quadruple du numérateur de la seconde : donc b = 4d .
Le produit (a/b) x (c/d)  est égal à  3/4 .

5- Les 100 pièces

L’astuce consiste à peser ensemble 1 pièce de la première pile, 2 pièces de la seconde pile, 3 pièces de la troisième pile …. etc.  jusqu’à la dernière pile :

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55

Si toutes les pièces étaient bonnes, la masse de ces 55 pièces serait de :
55 x 5 = 275 g.
Or les pièces fausses pesant 6 g au lieu de 5, chacune d’elles donne un excédent de 1 g.
Donc, si l’excédent de poids est x g, il y a x pièces fausses, qui se trouvent dans la pile x.
Par exemple,    la balance indique 281 g, soit 6 g de plus que la masse idéale de 275 g ; il y a donc 6 pièces fausses, qui se trouvent dans la sixième pile.
C’est la réponse du Vizir, qui est donc resté au service de son Sultan facétieux.

6- Exercice au plongeoir

Par rapport au plongeoir, les montées seront considérées comme positives et les descentes comme négatives.

Françoise à partir du plongeoir effectue un trajet de +1-5+2 = -2 mètres et se retrouve au niveau de l’eau.
Le plongeoir se trouve donc à 2 mètres au-dessus du niveau de l’eau.

7- Trouver l’âge

Tu demandes à la personne de choisir un nombre n entre 1 et 9 et de te l’indiquer. Puis tu lui demandes de le multiplier par 9 et de retrancher ce résultat de 10 fois son âge et de te donner le résultat.
A ce résultat, tu ajoutes dans ta tête n x 9. L’âge de la personne est constitué par les 2 premiers chiffres de ce dernier résultat.
Par exemple, la personne a 68 ans et choisit 3 comme chiffre entre 1 et 9 ; 3 x 9 =27 qu’elle retranche de 10 x 68 = 680 ; le résultat donné par la personne est donc  680 – 27 = 653. Dans ta tête, tu ajoutes 27, ce qui fait 680. Son âge est bien 68 ans.

8- La mouche et les cyclistes

Les cyclistes roulant à 15 km/heure auront chacun mis 1 heure pour parcourir 15 km ( moitié des 30km de route ) . La mouche, qui fait du 30 km/h, aura parcouru 30 km.

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Mathieu

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