Exercice 1

On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) : y' + y = x + 1 , y étant une fonction de la variable réelle x et y' sa dérivée.

a) On pose z=y-x ; écrivez l'équation différentielle (F) satisfait par z.

b) Résolvez (F), puis (E).

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Exercice 2

On appelle fα la solution de (E) telle que fα (0) = α

a) Démontrez que, pour tout α , la tangente à Cα au point d'abscisse -1 passe par l'origine du repère.

b) Plus généralement, démontrez que toutes les tangentes aux courbes Cα en un point d'abscisse x0 donnée se coupent sur C0. (non corrigé)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !