EXERCICE1

Deux villes A et B ont, au premier janvier 1995, des populations respectives de 100 000 habitants et de 80 000 habitants.
La population de A augmente de 1% par an, tandis que celle de B augmente de 5 % par an.
1. Calculer la population u1 de A le premier janvier 1996, c'est-à-dire au bout d'un an.
Calculer la population v1 de B le premier janvier 1996.
2. On note un la population de A au bout de n années, et vn la population de B au bout de n années. Calculer u5, u6, v5, v6.
Déterminer l'année à partir de laquelle le nombre d'habitants de B dépassera le nombre d'habitants de A ?

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EXERCICE2

Le prix d'un certain matériel baisse, de façon régulière, chaque année de 15%.
Le prix d'achat de celui-ci, à l'état neuf, était de 120 000 francs.
1. Quel sera son prix après un an d'utilisation ? Après 4 ans ? Après 5 ans ?
2. Au bout de combien d'années la cote de ce matériel sera-t-elle inférieure à 30 000 francs?

EXERCICE3

Un dé à jouer parfaitement symétrique, dont les faces sont numérotées de 1 à 6, est tel que, si on le jette, tous les numéros sont obtenus avec la même probabilité.
On lance deux tels dés, de couleurs différentes.
1. Combien y a-t-il de résultats possibles ?
2. Déterminer les probabilités des événements suivants :
A : " la somme des 2 nombres obtenus est inférieure ou égale à 4 ".
B : " la somme des 2 nombres obtenus est supérieure ou égale à 5 ".

EXERCICE4

Pour tout entier n appartenant à N, on désigne par En le domaine limité par la droite D, la courbe C et les droites d'équation : x = -n -1 et x = -n.
1. Calculer en cm² l'aire An du domaine En.
Montrer que la suite des réels An est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme A0 et la raison.
2. Calculer Sn = A0 + A1 + A2 + ... + An .
En déduire :lim telque n tend vers +l'infini de Sn

EXERCICE 5

1. Montrer qu'en tout point M d'abscisse a de la courbe C il existe une tangente à C dont on établira une équation en fonction de a.
2. Cette tangente rencontre l'asymptote D en un point N. On désigne par M' et N' les projections orthogonales de M et N sur l'axe des abscisses.
a) Montrer que M'N' est un nombre constant.
b) En déduire une construction simple de la tangente en M.
c) Construire la tangente D' définie dans la partie I.5

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !