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Les points A et B ont pour coordonnées respectives

A(2 ;-1 ;5) et B(-1 ;2 ;3).

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Déterminer l'intersection de la droite (AB) avec le plan d'equation 5x -3y-z=1 Réponse

On determine tout d'abord le vecteur directeur de AB

Vecteur AB (- 3 ;3 ;-2)

La droite (AB) a donc le vecteur (- 3 ;3 ;-2) pour vecteur directeur et passe par A(2 ;-1 ;5)

Equation cartésienne de la droite (AB)
x = 2-3t
y = -1+3t
z = 5-2t

L'intersection du plan P : 5x-3y-z=1 avec (AB) verifie le systeme :
x = 2-3t
y = -1+3t
z = 5-2t
5x-3y-z =1

Ce qui equivaut, par substitution à :
5*(2-3t)-3*(-1+3t)-(5-2t) = 1
donc 10-15t+3-9t-5+2t =1
donc -22t+8=1
donc -22t=-7
donc t= 7/22

Le point d'intersection a donc pour coordonnées :

x = 2-3t = 2-3*7/22
y = -1+3t = -1 + 3*7/22
z = 5-2t = 5-2*7/22

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !