Exercice 1

1) (E)) : y'+y = x+1

a) z = y-x

z+x = y

z'+1 = y'

donc (E) devient : z'+1+z+x = x+1

(F) : z'+z = 0

b) (F) : z' = -z forme y' = ay avec a = -1

les fonctions solution sont :

x→ke-x , k є IR

Sachant y = z+x , les fonctions solution de (E) sont :

x→ke-x+x , k є IR

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Exercice 2

fα(0)=α

fα solution de (E) <=> fα(x) = ke-x+x

fα(x) = αe-x+x

tangente au point d'abscisse (a)

y = f'(a) (x-a) + fα(a)

y = fα(-1) (x+1)+fα(-1)

or f'(x) = αe-x+1 ; f'α(-1) = αe+1 ; fα(-1) = αe-1

donc y = (-αe+1) (x+1)+αe-1

y = -αxe-αe+x+1+αe-1

y = (-αe+1)x forme y = ax , a є IR

C'est une droite passant par l'origine.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !