Exercice extremum, il ne s'agit que du corrigé, pour l'énoncé, cliquez ici .

Corrigé :

F(x) = ax3+3x²+3x

F’(x) = 3ax²+6x+3

Si f possède un extremum en 1,

Alors f’(1) = 0

F’(1) = 3a+6+3=0

a=-3

Signe de f’(x) :

F’(x) = -9x²+6x+3  (a = -3)

Le discriminant de cette fonction polynôme de degrés 2 est égal à 144, donc f’(x) est du signe de a (ici -9x²) a l’extérieur des racines, soit négatif.

Pour trouver les racines, il faut calculer : x1=(-b+√(discriminant)) / (2a)

                                                            x2=(-b-√(discriminant)) / (2a)

Nous trouvons x1 = 1  et  x2 = -1/3

x

-∞                                                        -1/3                                               1

Signe f’(x)

 

-

 

+

 

-

 

Ainsi, si a = -3, alors f’(x) s’annule et change de signe en x = 1, donc f présente un extremum local en x = 1

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !