Voir cours sur le dérivation

Exemple :

f(x) = √x, définie sur [ 0 ; +∞ [.

Soit a appartient  a [ 0 ; +∞ [.

F est elle dériavble en a ?

Nous allons utiliser la fomule de dérivation vu dans le cours :

(f(x) - f(a)) / (x-a)

Ce qui donne : (√x -√a) / (x-a)

En utilisant la quantité conjuguée ( voir cours pour lever des indeterminations ),

nous arrivons à : 1 / (√x + √a)

Nous faisons maintenant la limite au numérateur et au dénominateur :

lim   1 = 1            et      lim   √x + √a = 2√a

x~>a                              x~>a

 

Par quotient lim    (f(x) - f(a)) / (x-a) = 1/(2√a)

                      x~>a

f est donc dérivable sur ] 0 ; +∞ [

Cas ou a = 0 :  (f(x) - f(0)) / (x-0) = √x/x = 1/√x

lim   1/√x   = +∞     donc f n'est pas dérivable en 0.

x~>0

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !