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Correction

On cherche m de façon  à ce que f soit continue sur ]-∞ ; 0[U]0 ; +∞[ :

x|~>x²+1

X|~>1-√(x-1)

F(x) est continue comme c’est une composée de deux fonctions continues.

 

Pour avoir la continuité en 0, on doit avoir lim f(x) = f(0)   quand x tend vers 0 .

On calcule lim f(x) quand x tend vers 0, mais on tombe sur une fonction indéterminée : « 0/0 »

 

Nous allons lever l’indétermination en utilisant la technique de « quantité conjugué »

F(x) = ((1-√(x+1))*(1+√(x+1))  / x(1+√(x²+1)

F(x) = -x / (1+√(x²+1))

(si vous n’arrivez pas a ce résultat vous pouvez demander, je mettrai les explications, vous pouvez aussi aller voir le cours )

 

Lim x²+1 = 1      (fonction continue)

x~>0

Lim √X = 1          (fonction continue)

x~>1

Donc par limite de fonctions composées,

Lim √(x²+1)=1

x~>0

Donc lim 1+√(x²+1)=2

X~>0

Lim –x = 0

X~>0

Donc par quotient la limite de f(x) quand x tend vers 0 est égale a 0.

Or f(0) = m

Donc m doit être égale a 0 pour que la fonction f soit continue en 0.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !