Énoncé :

Etudiez les limites en -∞, en +∞, en -1 de la fonction définie par f(x) = -2x

x+1

Précisez les équations des asymptotes et la position de la courbe représentative rapport à l'asymptote horizontale.

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Correction :

Au voisinage de +∞ lim f(x) = -2

x~>+∞

Au voisinage de -1 lim f(x) = -∞    lim f(x) = +∞

x~>-1               x~>-1

x<-1                 x>-1

Les asymptotes :

Droite d'équation y=-2, au voisinage de +∞

Droite d'équation x=-1

Position relative de la courbe de f et de la droite d'équation y=-2

On étudie le signe de f(x) - (-2)

f(x) = -2x + 2

x+1

 

f(x) = -2x+2x+2

x+1

f(x) = 2

x+1

 

x -∞                                                                          -1                                                                      +∞
x+1

-

+

f(x) - (-2)

-

 

+

La courbe de f est au dessous de la droite y=-2 sur ]-∞;-1[ et au dessus sur ]-1;+∞[

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !