Exercice 1 (3 points) Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des trois questions, trois réponses sont proposées ; une seule
de ces réponses convient. Indiquer sur votre copie le numéro de la question
et recopier la réponse que vous jugez convenir, sans justifier votre choix.

Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point.
Une réponse inexacte ou une question sans réponse ne rapporte et n 'enlève
aucun point.

1 ) Voici la courbe représentative d'une fonction f sur l'intervalle
[0 ;6 [.

Sur l' intervalle [0 ; 6 [, la fonction composée x
ln [ f( x) ]
o est strictement croissante.
o a les mêmes variations que f
o a les variations contraires de celles de f
2) Soit g la fonction définie sur ]0 ; +
[ par g(x) = 4x - 2 ln x.
Dans un repère, une équation de la tangente à la courbe représentative de
g au point d'abscisse 1 est :
o y = 2x + 2.
o y = 4x - 2.
o y = 2x + 6
3) L'ensemble des solutions de l'équation 2 ln x = ln(2x
+ 3) est :
o l'ensemble vide.
o {-1; 3}.
o {3}

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Correction

1 ) Voici la courbe représentative d'une fonction f sur l'intervalle
[0 ;6 [.

Sur l' intervalle [0 ; 6 [, la fonction composée x
ln [ f( x) ] a les même variations que la fonction f
: en effet la fonction f est à valeurs positive sur l'intervalle
[0 ; 6[ et la fonction ln est croissante sur ]0 ; +
[ donc elle ne change pas les variations de la fonctions f.
2) Soit g la fonction définie sur ]0 ; +
[ par g(x) = 4x - 2 ln x.
g'(x) = 4 - 2/x , g'(1) = 4 - 2 = 2 , g(1) = 4 - 2ln 1 = 4

équation de la la tangente à la courbe représentative de g
au point d'abscisse 1 :
y = g'(1)(x - 1) + g(1) soit y = 2(x
- 1) + 4 donc y = 2x - 2 + 4
donc la bonne réponse est : y = 2x + 2.
3) Résolution de l'équation 2 ln x = ln(2x +
3) :
Ensemble de définition de cette équation :
Cette équation a un sens si x > 0 et 2x + 3 >
0 donc pour x > 0 et x > -3/2.
Par conséquent, il faut que x > 0
l'ensemble de définition de cette équation est donc ]0 ; +
[.
Résolution de cette équation :
ln x ² = ln (2x + 3) soit x² = 2x
+ 3 ou encore x² - 2x - 3 = 0
en calculant le discriminant
de cette équation on trouve deux solutions : -1 et 3.
Mais on ne peut retenir qu'une solution appartenant à l'ensemble
de définition de l'équation : 3.
La bonne réponse est donc {3}

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !