Exercice 1

(cf. Cours sur les suites et les séries
numériques ; si lim un+1/un < 1 alors la série
converge)

c)

(la somme dans l’intégrale = somme de k termes d’une suite
géométrique)

d) est une série
géométrique de raison q = e-2, donc = , q < 1, la série
est convergente ( cf. Cours Saïd, Série et suite Numérique, il vous faut
absolument le cours pour comprendre et faire les exos de TD, s’il vous plait,
chose que je la rappelle à chaque séance de TD) et converge vers

e) La suite est une suite
géométrique de raison et du premier terme 3. En effet, = de la forme un = u0 qn
(définition même d’une suite géométrique de raison q et de premier terme
u0.

La raison est > 1 donc (cf
cors Saïd) la série est divergente.

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles
1er cours offert !
Houssem
5
5 (105 avis)
Houssem
70€
/h
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (78 avis)
Anis
80€
/h
1er cours offert !
Greg
5
5 (95 avis)
Greg
120€
/h
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (86 avis)
Laurent
50€
/h
1er cours offert !
Grégory
5
5 (83 avis)
Grégory
105€
/h
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (78 avis)
Ahmed
40€
/h
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (20 avis)
Jean-charles
20€
/h
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (40 avis)
Pierre-thomas
80€
/h
1er cours offert !
Houssem
5
5 (105 avis)
Houssem
70€
/h
1er cours offert !
Anis
4,9
4,9 (78 avis)
Anis
80€
/h
1er cours offert !
Greg
5
5 (95 avis)
Greg
120€
/h
1er cours offert !
Laurent
4,9
4,9 (86 avis)
Laurent
50€
/h
1er cours offert !
Grégory
5
5 (83 avis)
Grégory
105€
/h
1er cours offert !
Ahmed
4,9
4,9 (78 avis)
Ahmed
40€
/h
1er cours offert !
Jean-charles
5
5 (20 avis)
Jean-charles
20€
/h
1er cours offert !
Pierre-thomas
5
5 (40 avis)
Pierre-thomas
80€
/h
1er cours offert>

Exercice 2

1)RAPPELS

Pour majorer un
quotient de nombres positifs, on majore le numérateur, et on minore le
dénominateur

A est majorée s'il
existe un nombre réel M (indépendant de n) tel que quel
que soit x appartenant à A

On majore d'abord le
numérateur

On minore le
dénominateur (si possible) par un terme que l'on pourra simplifier avec le
numérateur

La suite est donc
majorée par M = 1/2

Donc le majorant
trouvé 1/2 est le plus petit de tous les majorants.

La suite est donc
minorée par m=0.

2) RAPPEL Si la suite est définie
de façon explicite sous la forme un+1 = f(un)
avec f continue sur

alors

f strictement croissante implique la suite est strictement
croissante
f strictement décroissante implique la suite est strictement décroissante.

a) On étudie la fonction f qui à x associe
On a donc
f est croissante.
La suite u est croissante.

b) On étudie la fonction g qui à x associe

donc g est décroissante.La suite v est décroissante.

Exercice 3

1.a: On sait
que pour a > 0 , on a : . Donc, pour n
entier naturel quelconque, on a:
La suite ( v ) est donc une suite géométrique de raison q=1/2 et de
premier terme
v
o = ln( Uuo) = ln(e) = 1.

b: L'expression de V n en
fonction de n est alors :.
Comme vn = ln( un ) , on peut écrire que . D'où l'expression
2.
a: On sait que si a et b sont > 0 , alors ln( ab )
= ln( a ) + ln( b ).
Donc, Pour la somme sn, on a :

sn =

v0 + v1 + ..... + vn

=

ln(u0) + ln(u1) + ln(u2) + ..... +ln(un)

=

ln(u0 . u1 . u2 ....... un)

=

ln(pn)

Donc, on a bien

b: sn est la somme des ( n +1)
premiers termes de la suite géométrique ( v ).
On sait alors que :

c: On en déduit alors que

3. Comme 0 < 1/2< 1 , on sait
que.
Donc la suite (s) converge vers 2. Et la suite ( p ) converge
vers e2.

Besoin d'un professeur de Maths ?

Vous avez aimé l’article ?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) 5,00/5 - 1 vote(s)
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !