Activité : Cosinus dans le triangle rectangle

Explication

Trace un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 12cm, AC = 9cm, BC = 15cm  puis trace trois droite perpendiculaire à [BA] tel que FA = 4cm, EA = 6cm, DA = 8cm. Place un point I à 5cm de C, un point H à 7,5cm de C, un point G à 10cm de C. Si la figure est bien construite, les points G, H, I se trouve sur les droites tracées auparavant.

1)Complète le tableau en effectuant les mesures nécessaires :

Triangle rectangle

BDG

BEH

BFI

BAC

Hypoténuse (en cm)

     
Côté adjacent à l'angle B (en cm)

     

  Que constates-tu ? ..................................................................................................................... ....................................................................................................................................................   2)Place un point C' sur le segment [AC], puis trace la droite (BC') : elle coupe les segments [DG], [EH], [FI] en trois points G', H', I'. Effectue le même travail qu'au 1) avec les quatre nouveaux triangles obtenus :

Triangle rectangle

Hypoténuse (en cm)

     
Côté adjacent à l'angle B (en cm)

     

  Que constates-tu ? ..................................................................................................................... ....................................................................................................................................................  

Exercices

Exercice 1 :

Trace un triangle GPS rectangle en S Complète les phrases pour les deux triangles. L'hypoténuse du triangle est ................................................................ Les côtés de l'angle droit sont ................................................................

Exercice 2

Ecrie, si possible le cosinus de l'angle. a) Trace un triangle ABC rectangle en A. b) Trace un triangle BED rectangle en D.

Exercice 3

Calcule. Cos21° =.................................. Cos37° =.................................. Cos49° =..................................

Exercice 4

Calcule en arrondissent à 0,0001 près Cos26° =.................................. Cos42° =.................................. Cos77° =..................................

Exercice 5

a)Trace un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 6cm et A = 32°. b)Calcule AB.

Exercice 6

a)Trace un triangle GPS rectangle en P tel que GP = 3cm et G = 63° b) Calcule GS

Exercice 7

Calcule KM. Trace un triangle KLM rectangle en K tel que LM = 3,5cm et M = 32°

Réponses :

Exercice 1

a)L'hypoténuse du triangle est [PG] Les côtés de l'angle droit sont [PS] et [SG]

Exercice 2

a) cosB = AB / AC b) cosB = BD / BE

Exercice 3

cos21° ≈ 0,9336                               cos37° ≈ 0,7986                      cos49° ≈ 0,6561

Exercice 4

cos26° ≈ 0,8987                               cos42° ≈ 0,7431                      cos77° ≈ 0,2249

Exercice 5

Donc ABC rectangle en C, on a : cosA = AC / AB soit cos 32° = 6 / AB AB ≈ 7,1cm

Exercice 6

Donc GPS rectangle en P, on a : cosG = GP / GS soit cos63° = 3 / GS GS ≈ 6,6cm

Exercice 7

Donc KML rectangle en K, on a : cosM = KM / LM soit cos 32° LM / 3,5 KM ≈ 3cm

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Olivier

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