Chapitres
Activité : Cosinus dans le triangle rectangle
Explication
Trace un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 12cm, AC = 9cm, BC = 15cm puis trace trois droite perpendiculaire à [BA] tel que FA = 4cm, EA = 6cm, DA = 8cm. Place un point I à 5cm de C, un point H à 7,5cm de C, un point G à 10cm de C. Si la figure est bien construite, les points G, H, I se trouve sur les droites tracées auparavant.
1)Complète le tableau en effectuant les mesures nécessaires :
| Triangle rectangle | BDG | BEH | BFI | BAC |
| Hypoténuse (en cm) |
| |||
| Côté adjacent à l'angle B (en cm) |
|
Que constates-tu ? .....................................................................................................................
....................................................................................................................................................
2)Place un point C' sur le segment [AC], puis trace la droite (BC') : elle coupe les segments [DG], [EH], [FI] en trois points G', H', I'.
Effectue le même travail qu'au 1) avec les quatre nouveaux triangles obtenus :
| Triangle rectangle |
|
|
|
|
| Hypoténuse (en cm) |
| |||
| Côté adjacent à l'angle B (en cm) |
|
Que constates-tu ? .....................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Exercices
Exercice 1 :
Trace un triangle GPS rectangle en S
Complète les phrases pour les deux triangles.
L'hypoténuse du triangle est ................................................................
Les côtés de l'angle droit sont ................................................................
Exercice 2
Ecrie, si possible le cosinus de l'angle.
a) Trace un triangle ABC rectangle en A.
b) Trace un triangle BED rectangle en D.
Exercice 3
Calcule.
Cos21° =.................................. Cos37° =.................................. Cos49° =..................................
Exercice 4
Calcule en arrondissent à 0,0001 près
Cos26° =.................................. Cos42° =.................................. Cos77° =..................................
Exercice 5
a)Trace un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 6cm et A = 32°.
b)Calcule AB.
Exercice 6
a)Trace un triangle GPS rectangle en P tel que GP = 3cm et G = 63°
b) Calcule GS
Exercice 7
Calcule KM.
Trace un triangle KLM rectangle en K tel que LM = 3,5cm et M = 32°
Réponses :
Exercice 1
a)L'hypoténuse du triangle est [PG]
Les côtés de l'angle droit sont [PS] et [SG]
Exercice 2
a) cosB = AB / AC
b) cosB = BD / BE
Exercice 3
cos21° ≈ 0,9336 cos37° ≈ 0,7986 cos49° ≈ 0,6561
Exercice 4
cos26° ≈ 0,8987 cos42° ≈ 0,7431 cos77° ≈ 0,2249
Exercice 5
Donc ABC rectangle en C, on a :
cosA = AC / AB soit cos 32° = 6 / AB
AB ≈ 7,1cm
Exercice 6
Donc GPS rectangle en P, on a :
cosG = GP / GS soit cos63° = 3 / GS
GS ≈ 6,6cm
Exercice 7
Donc KML rectangle en K, on a :
cosM = KM / LM soit cos 32° LM / 3,5
KM ≈ 3cm
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