Exercice 1

Dans le triangle ABC :

(JC) est la hauteur issue de C.

(IB) est la hauteur issue de B.

Leur point d'intersection est M, c'est donc l'orthocentre du triangle.

(AM) passe par le sommet et par l'orthocentre. C'est donc la troisième hauteur.

Par définition d'une hauteur :  (AM) est perpendiculaire à (BC)

Exercice 2

1.

2.

• Montrons que (ES) perpendiculaire à (RF)

(ES) est la médiatrice de [RF] or une médiatrice est une droite qui passe par le milieu d'un segment et le coupe perpendiculairement.

Donc (ES) est perpendiculaire à (RF)

• Montrons que (ES) perpendiculaire à (t)

(t) est la tangente à C en E or une tangente est perpendiculaire à un diamètre.

Donc (ES) est perpendiculaire à (t)

• Montrons que la droite (t) // (RF).

On sait que (ES) est perpendiculaire à (RF) et que (ES) est perpendiculaire à (t).

Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.

Donc (t) // (RF).

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Olivier

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