Partie 1

1. ABE est un triangle rectangle en E car Ê est un angle droit.
CDO est un triangle rectangle en O car Ô est un angle droit.
(BG) est perpendiculaire à (GC) donc  est un angle droit et BGC est un triangle rectangle en G.

2. a) Calcul de OC

Dans le triangle CDO rectangle en O.
D'après le théorème de Pythagore :
CD2 = OD2 + OC2
OC2 = CD2 - OD2
OC2 = 2002 - 1202
OC2 = 40000 - 14400
OC2 =25600
OC2 = 160 cm

De même, EB = √4901 ≈ 70 cm

b)

c) Calcul de GC

O, G et C sont alignés dans cet ordre donc : GC = OC - OG
Or DEBG est un quadrilatère qui possède 4 angles droits, donc c'est un rectangle.
donc EB = OG ≈ 70 cm et DE = BG = 240 cm

d'où GC ≈ 160 - 70 ≈ 90 cm

3. Calcul de l'aire ABE

A (ABE) = (AE x EB ) : 2

............... ≈ (70 x 70 ) : 2

............... ≈ 2450 cm2

Calcul de l'aire CDO

A (CDO) = (OD x OC) : 2

............... = (120 x 160 ) : 2

............... ≈ 9600 cm2

Calcul de l'aire BCG

A (BCG) = (GB x GC ) : 2

............... ≈ (90 x 240 ) : 2

............... ≈ 10 800 cm2

Les aires de ABE, CDO et BCG sont respectivement 2450 cm2, 9600 cm2, 10 800 cm2.

4. Calcul de l'aire EBGO

A (EBGO) = EB x OE

.................. ≈ 70 240

.................. ≈ 16 800 cm2

L'aire de EBGO est 16800 cm2.

5. Calcul de l'aire de la voile

Avoile = A (ABE) + A (CDO) + A (BCG) + A (EBGO)

.......... ≈ 2450 + 9600 + 10800 + 16800

.......... ≈ 39650 cm2

6. Avoile = 3,965 m2

Partie 2

F = p x S

...≈ 500 x 3,965

...≈ 1983 N

La valeur de la force exercée sur la voile est de 1983 N.

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Olivier

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