Présentation

Le DNB c'est pour bientôt. Du moins en Métropole et dans les DOM, car nous autres du Pacifique Sud (Wallis & Futuna, Nouvelle Calédonie, Polynésie) nous n'en sommes qu'à la fin du premier trimestre. Alors pour toi qui vas bientôt devoir faire la preuve que t'as mis tous les théorèmes de Thalès dans ta boîte (cranienne), voici une tite-démo du théo (dit direct) de Thalès. Du pur concentré-sucré ! A consommer sans modération !

Les 8 commandements

  • Sais-tu ce que c'est ?
  • Oui, bien sûr. Une chaîne de magasins de Cayenne
  • C'est vrai c'est une chaîne de superettes ...largement implantées dans les DOM. Mais encore ... Tu veux un indice supplémentaire ? En voilà ! Il a un rapport avec les mathématiques, si non la question ne serait pas évoquée dans ton blog préféré...
  • Cela se mange-t-il ?
  • Non ça ne se mange pas ! Mais ça peut se porter
  • Ah ! dans ce cas, je donne ma langue au chat
  • Le « 8 à huit » c'est la chaîne (voilà pourquoi ça peut être portée) .... des 8 éléments ci-après donnés, séparés par huit relations (de parallélisme et d'égalité). D'où son nom mnémotechnique « 8 à huit ».

Théorème de Thalès:   ABC étant un triangle, M un point du côté [AB] et N un point du côté [AC], SI la droite (MN) est parallèle à la droite (BC) ALORS on a les égalités AM/AB = AN/AC = MN/BC (en d'autres termes SI les triangles sont dans cette configuration dite de Thalès ALORS ils sont semblables) Remarques :    

  1. La réciproque de ce théorème est fausse !!

 

  • Quoiiiiiiiiiiiiii ? (C'est Mr Cool qui ne peut réprimer son étonnement et qui frise l'apoplexie)
  • Eh oui ! Mr Cool. Il est erroné de croire que « SI des triangles sont semblables ALORS ils sont dans cette configuration dite de Thalès »

Exemple : Les deux triangles rectangles obtenus, à partir d' un triangle rectangle, grâce à la hauteur relative à son hypoténuse, sont bien semblables, sans être dans une configuration de Thalès.

  • Mais alors ...et ma chère « Réciproque du théorème de Thalès » que je ... ?
  • Que tu « vends » à tes élèves ? Ce n'est pas du tout la réciproque du thèorème ci-dessus.

Voilà pourquoi il faut que tu arrêtes de baptiser ce théorème : le « théorème direct de Thalès » par opposition à un « théorème réciproque de Thalès ».   Voilà pourquoi aussi il y a  l'hypothèse supplémentaire dite « d'alignement des points dans cet ordre » que tu vois partout, toi. Implicitement ou pas !

    1. Dans cette démo light, je n'établis que l'égalité des deux premiers rapports.

L'égalité de ceux -ci avec le 3ème rapport se faisant sur le même principe : jouer sur « quotients et proportionnalité » et sur les aires des triangles situés dans une même bande.   La fameuse bande à Thalès qui fait tant de ravages dans nos contrées !     En effet :     AN/AC = (aire ABN)/(aire ABC) = (aire AMN)/(aire AMC) = (aire ABN - aire AMN )/(aire ABC – aire AMC) = (aire BMN)/(aire BMC) = MN/BC   Voici maintenant la démo light de chez 8 à huit, tant attendue : le super concentré-sucré . .......................................................................................................................................... (MN) est parallèle à (BC) donc (aire MNC) = (aire MNB) donc aussi (aire AMC)/(aire ABC) = (aire ANB)/(aire ACB) d'où AM/AB = AN/AC................ C.F.Q.D.................... .........................................................................................................................................

  • C'est fini ?
  • Cela ne se voit pas ? Oui, c'est fini : c'est la démo emballée (comme au rayon des "produits frais" d'une superette) du théorème (dit direct) de Thalès. Du light ! Sans graisse ni sel.
  • Fraka se risque à des questions : Théo de Talaisse ? C'est qui Talaisse et c'est quoi le « théo de Talaise » ?
  • C'est le théorème (dit direct) de Thalès. Celui que l'on t'apprend en 4ème. Sans oser te le démontrer !
  • Aaaaaaah oui ! Je vois. Mais...c'est clair et net comme le son de la clarinette.  Pourquoi que mon Cool de père, ne nous le fait pas écouter en classe, ce son. Certes c'est de la « clarinette » mais... on ne kiffe pas que le rap !
  • Ben oui ! Dis-le à ton Cool de père et à son copain Vanity Fair.
  • Allez ciao, Fraka!
  • Au revoir,  jeunes pousses qui s'essaient aux maths. Et bonne chance pour votre DNB.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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