1. Vocabulaire

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse.

Les deux autres côtés sont nommés les côté de l'angle droit.

Dans le triangle ABC rectangle en B, l'hypoténuse est le côté [AC]

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2. Énoncé du théorème

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit.

Traduction :
Si le triangle ABC est rectangle en B, alors on a l'égalité suivante AC2 = BC2 + AB2

3. Réciproque du théorème

Si, dans un triangle, le carré du plus grand des côté est égal à la somme des carrées des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle. Son hypoténuse est le côté le plus grand.

Traduction :
Si on a l'égalité AC2 = BC2 + AB2, alors le triangle ABC est rectangle en B

Exemple:

MN=5, NP= 4, PM= 6

Le côté le plus long est [MN]

MN2= 52 = 25

NP2 + PM2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25

On constate que MN2 = NP2 + PM2

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en P.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !