Exercice 1

Le quadrilatère donné ABCD, de centre O est un parallélogramme.

Si on démontre que ses diagonales se coupent perpendiculairement, on pourra affirmer qu'il s'agit d'un losange. Sinon, ce ne sera pas un losange.

Se demander si les diagonales se coupent perpendiculairement revient à se demander si le triangle AOB est rectangle en O.

ABCD est un parallélogramme donc ses diagonales se coupent en leur milieu.

Donc OD = OB = 12 : 2 et OA = OC = 8 : 2 = 4

Le côté le plus long de AOB est [BA]

On va voir si AB2 est égal à OB2 + OA2

AB2 = 72 = 49

OB2 + OA2 = 62 + 42 = 36 + 16 = 52

On constate que AB2 ≠ OB2 + OA2

Donc le triangle AOB n'est pas rectangle.

Autrement dit, le parallélogramme ABCD n'est pas un rectangle.

Exercice 2

1. Dans le triangle LUI rectangle en I D'après le théorème de Pythagore:

LU2= UI2 + IL2 LU2= 322 + 242 LU2= 1024 + 576 LU2 = 1600 LU= √1600 LU = 40 m

2. Se demander si les côtés [OL] et [OU] du champ sont à angle droit revient à se demander si le triangle LOU est rectangle en O.

Le côté le plus long est [LU].

On va voir si LU2 = LO2 + OU2

LU2 = 402 =1600

LO2 + OU2 = 202 + 352 = 400 + 1225 = 1625

On constate que LU2 ≠ LO2 + OU2

Donc le triangle LOU n'est pas rectangle. Autrement dit, le père Louis a tord.

Exercice 3

1. Le triangle ABD est rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore:

BD2 = AB2 + AD2 AB2 = BD2 - AD2 AB2 = 102 - 52 AB2 = 100- 25 AB2 = 75 AB= √75 AB ≈ 8,7 cm

2.Le triangle ABC est rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore:

BC2 = AB2 + AC2 AC2 = BC2 - AB2 AC2 = 142 - 75 AC2 = 196 - 75 AC2 = 121 AC = √121 AC = 11 cm

3. CD = AC - AD = 11- 5 = 6 cm

4. Périmètre de BCD = BC + CD + DB = 14 + 6 + 10 = 30 cm

5. Aire de ABC = (AC x BA) : 2 = (11 x 8,7) : 2 = 95,7 : 2 ≈ 47,85 cm2

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Olivier

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