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Devoir maison – Vacances de la Toussaint

Exercice 1 :

  1. Calculer les expressions suivantes :

A = ( - 6 + 9 ) x ( 5 – 12 )

= 3 x ( - 7 )

= 21

B = 6 – [ 3 x ( - 8 ) ]

= 6 – ( - 24 )

= 6 + 24

C = 25 – ( - 2 ) x ( - 9 ) x 3

= 25 – 18 x 3

= 25 – 54

= - 29

  1. Calculer mes expressions suivantes :

D = 6 – [ - 4 x ( -3 ) + 5 x ( – 2) ] x ( - 4 )

= 6 – [ 12 + ( - 10 ) ] x ( - 4 )

= 6 – 2 x ( - 4 )

= 6 – ( - 8 )

= 6 + 8

= 14

E = ( - 27 ) : ( - 3 ) – 9 x ( - 5 ) + ( - 24 ) : 9 – 7

= ??

Exercice 2 :

  1. Calculer sous forme de puissance de 10 :

A = ( 102 )3 x 104

= 102x3 x104

= 106 x 104

= 106+4

= 1010

B = 10-1 x ( 10-2)4

= 10-1 x 10 –2x4

= 10-1 x 10-8

= 10 -8+(-8)

= 10-16

C = ( 105 )2

107

= 105x2

107

= 1010

107

= 1010-7

= 103

D = 104 x 109

(105)3

= 104+9

105x3

= 1013

1015

= 1013-15

= 102

2) Donne l’écriture scientifique des nombres suivants :

E = 0,000538

= 5,38 x 104

F = 132 120 000

= 1,3212 x 108

G = 78 000 x 10-36

= 7,8 x 10-32

H = 0,00117 x 10-23

= 1,17 x 10-26

Exercice 3 :

Les tableaux suivants sont-ils de proportionnalité ?

17

7

12

5

34

14

24

10

Oui. 34 :17 = 2 ~ 14 : 7 = 2

3

8

7

5

12

32

21

20

Non. 12 : 3 = 4 ~ 21 : 7 = 3

Exercice 4 :

Une compagnie de transports propose deux formules :

Formule A : Billet ordinaire pour un voyage de 3 euros

Formule B : Carte d’abonnement de 24 euros et un billet pour un voyage coûte alors 1,5 euros.

  1. Compléter le tableau :

Nombre de voyages

6

10

16

20

24

52

Formule A

18

30

48

60

72

156

Formule B

9

15

24

30

36

78

2. Représenter ces données sur un graphique.

Le nombre de voyage en abscisses 1 centimètre = 4 voyages

Le prix en ordonnée 1 centimètre = 12 euros

  1. Grâce au graphique, dire s’il y a proportionnalité entre :

Le prix de la formule A et le nombre de voyages ?

Non, le prix de la formule A n’est pas proportionnelle au nombre de voyage car les point ne sont pas alignés.

Le prix de la Formule B et le nombre de voyages ?

Non, le prix de la formule B n’est pas proportionnelle au nombre de voyage car les point ne sont pas alignés.

  1. Patrick fait 15 voyages. Quelle est la formule plus économique ?

La formule B est la plus économique, avec la formule A, il paiera 46 euros, que, avec la formule B, il paiera 21 euros.

Exercice 5 :

Construit le triangle VIL rectangle en I tel que VL = 8,1 centimètre et VI = 6,8 centimètre.

V

I L

  1. Calculer IL.

On sait que Le triangle VIL est rectangle en I et que l’hypoténuse est [VL].

D’après le théorème de Pythagore, on a :

VL² = IL²+ IV²

8,1²= IL²+ 6,8²

65,61 = IL²+ 46,24

IL²= 65,61 - 46,24

IL²= 19,37

IL = 19,37

IL = 4,401136217

[IL] mesure 4,01136217 centimètre.

Tracer le cercle de diamètre [VL]. Quelle conjecture peut-on faire ?

Si on superpose ce cercle au triangle de la question 1, ce cercle est le cercle circonscrit du triangle VIL.

Exercice 6 :

Calculer la longueur d’une diagonale d’un rectangle MNOP de côtés 4,5 centimètre et 3,3 centimètre. ( faire une figure ) Donne une valeur arrondie à 0,1 près

M N

O P

On sait que le rectangle MNOP comporte 2 triangles : MOP et MNP. On sait aussi que MOP est rectangle en O et que [MP] est sont hypoténuse.

D’après le théorème de Pythagore, on a :

MP²= MO²+ OP²

MP²= 3,3²+ 4,5²

MP²= 10,89 + 20,25

MP²= 31,14

MP = 31,14

MP ~ 5,6

[MP] mesure environ 5,6 centimètre.

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Olivier

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