1. Montrons que le triangle MLN est rectangle en L

Dans le triangle MLN, le côté le plus long est [MN].
MN2 = 82 = 64
LM2 + LN2 = 4,82 + 6,42 =

On constate que: MN2 = LM2 + LN2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle LMN est rectangle en L

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2. Calcul de l'angle LMN

Dans le triangle LMN rectangle en a:

cos LMN =  LM
cos LMN =  MN

d'où cos LMN =  4,8
d'ou cos LMN .=  8

Donc LMN ≈ 53° au degré près.

3. Calcul de LK

Dans le triangle LMK rectangle en K

cos MLK = LK
cos MLK = LM

Or MLK = 37° car la somme des mesures des angles du triangle MLK vaut 180°.

D'où: LK ≈ LM x cos 37° et LK ≈ 3,84 cm

LK ≈ 3,84 cm.

Question 4

4. a. (RS) et (LM) sont parrallèles car elles sont toutes perpendiculaires à le même droite, à savoir (LN).

b. Calcul de RS :

Dans le triangle LMN, R appartient au segment [LN] et S à [MN]. De plus, (RS) est parallèle à (LM).

On peut donc appliquer le théorème de Thalès. On a les égalités suivantes:

NR = NS = RS  d'où 2 = RS
NL = NM= LM d'où 8 = 4,8

On en conclut que RS = 1,2 cm par un produit en croix.

On pouvait aussi dire que les angles LMN et RSN étaient correspondants donc de même mesure et calculer le cosinus de RSN dans le triangle rectangle RSN.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !