A.

Un rectangle a un côté qui mesure 7 cm. Quelle doit être la longueur de l'autre côté pour que le périmètre soit inférieur ou égal à 32 cm ?

B.

Quelle doit être la longueur du côté d'un triangle équilatéral pour que son périmètre soit inférieur ou égal au périmètre d'un carré de côté 6 cm ?

C.

ABCD est un rectangle tel que AB = 12 cm et BC = 8 cm.

M est un point de [ CD ] . On pose DM = x.

1. Quelles sont les valeurs possibles de x ?

2. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l’aire du triangle ADM est supérieure à la moitié de l’aire du quadrilatère ABCM.

D.

La figure ci contre est formée d’un triangle rectangle ABC  posé sur un rectangle BDEF. Les dimensions sont en cm.

a ) Exprimer en fonction de x

- l’aire du triangle ABC.
- l’aire du rectangle BDEF.

b ) Pour quelles valeurs de x l’aire du triangle ABC est elle inférieure à l’aire du rectangle BDEF ?

Correction:

A.

Un rectangle a un côté qui mesure 7 cm. Quelle doit être la longueur de l'autre côté pour que le périmètre soit inférieur ou égal à 32 cm ?

Soit x la longueur du côté inconnu.
Expression du périmètre en fonction de x:
Le périmètre doit être inférieur ou égal à 32:Pour que le périmètre soit inférieur ou égal à 32, la longueur du deuxième côté du rectangle doit être inférieure ou égale à 9.

B.

Quelle doit être la longueur du côté d'un triangle équilatéral pour que son périmètre soit inférieur ou égal au périmètre d'un carré de côté 6 cm ?

Le périmètre d'un carré de côté 6 cm est 24 cm.
Soit x la longueur du côté du triangle. Le périmètre du triangle, exprimé en fonction de x, est 3x.La longueur du côté du triangle équilatéral doit être inférieure à 8 cm.

C.

ABCD est un rectangle tel que AB = 12 cm et BC = 8 cm.
M est un point de [ CD ] . On pose DM = x.

1. Quelles sont les valeurs possibles de x ?
M est un point de [ CD ], donc

2. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l’aire du triangle ADM est supérieure à la moitié de l’aire du quadrilatère ABCM.


L'aire de ABCM est la différence entre l'aire du rectangle ABCD et l'aire deADM.

L’aire du triangle ADM doit être supérieure à la moitié de l’aire du quadrilatère ABCM, donc :

Pour x supérieur à 8 cm, l'aire de ADM est supérieure à la moitié de l'aire du quadrilatère ABCM.

D.

La figure ci contre est formée d’un triangle rectangle ABC  posé sur un rectangle BDEF. Les dimensions sont en cm.

a ) Exprimer en fonction de x

- l’aire du triangle ABC.  

- l’aire du rectangle BDEF.

b ) Pour quelles valeurs de x l’aire du triangle ABC est elle inférieure à l’aire du rectangle BDEF ?     

Pour x < 4 cm, l'aire du triangle est inférieure à l'aire du rectangle.

 

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Olivier

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