I – Introduction
La trigonométrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle.
Dans un triangle rectangle, il y a deux angles aigus. A chacun des angles aigus, on associe trois nombres appelés respectivement cosinus de l'angle, sinus de l'angle et tangente de l'angle.
II – Les formules
Pour calculer le cosinus d'un angle : cos = côté adjacent / hypoténuse
Pour calculer le sinus d'un angle : sin = côté opposé/ hypoténuse
Pour calculer la tangente d'un angle : tan = côté opposé/ côté adjacent
Conséquence de la définition :
Le sinus et les cosinus d'un angle aigu sont des nombres compris entre 0 et 1.
III – Calculs de longueurs et d'angles avec exemples
1er exemple :
Soit un triangle ABC rectangle en A où AC= 7cm et AB = 8cm.
Calculer l'angle B, l'angle C et CB.
!!! Pour calculer CB, n'utilisez pas le théorème de Pythagore, essayez plutôt la trigonométrie, c'est tout à fait possible !!!
Une fois que vous pensez avoir trouver les réponses demandées, vous pouvez regarder la correction :
Calcul de l'angle C :
Tan C = AB/AC
Tan C = 8/7
C = tan-1 (8/7)
C = 49° (arrondi à l'unité)
Calcul de l'angle B :
Il suffit de faire une soustraction, sachant que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, on procède :
B = 180 – (90+49) = 41°
On cherche BC :
Sin B = AC/BC
Sin 41 = 7/BC
Sin 41 * BC = 7
((sin41 * BC)/sin41) = 7/sin 41
BC = 7/sin 41
BC = 10,7 cm (arrondi au dixième)
=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+
2ème exemple :
Soit un triangle RGK rectangle en G où RG=8cm, angle GRK = 40°.
Calculer GK, RK et l'angle K
Correction :
Calcul de l'angle K :
Sachant que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, on procède :
K = 180 – (90+40) = 50°
Calcul de GK :
Tan R= GK/RG
Tan 40 = GK/8
Tan 40 * 8 = GK
6,7 = GK
GK = 6,7cm (arrondi au dixième)
Calcul de RK :
Cos R = RG / RK
Cos 40 = 8/RK
Cos 40 * RK = 8
RK = 8 / cos 40
RK = 10,4cm (arrondi au dixième).
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Merci pour ce bon cours, j’en aurais besoin pour réussir mon brevet blanc de math !
Coucou juste pour te dire que tes cour son trés bien fait sauf une petite erreur tu oublie de te situer dans les triangle avant de calculer le sinus par exemple et tes angles sont mal notés EX: CÂB tu devrai les notes comme sa voila
je te remercie de ton aide tes exemple mon aider a reviser mon controle
a bientot 😉
trop fré super bien expliquer bravo
Bravoo ^^