I – Introduction

La trigonométrie  permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle.

Dans un triangle rectangle, il y a deux angles aigus. A chacun des angles aigus, on associe trois nombres appelés respectivement cosinus de l'angle, sinus de l'angle et tangente de l'angle.

II – Les formules

Pour calculer le cosinus d'un angle : cos =  côté adjacent / hypoténuse

Pour calculer le sinus d'un angle : sin = côté opposé/ hypoténuse

Pour calculer la tangente d'un angle : tan = côté opposé/ côté adjacent

Conséquence de la définition :

Le sinus et les cosinus d'un angle aigu sont des nombres compris entre 0 et 1.

III – Calculs de longueurs et d'angles avec exemples

1er exemple :

Soit un triangle ABC rectangle en A où  AC= 7cm et AB = 8cm.

Calculer l'angle B, l'angle C et CB.

!!! Pour calculer CB, n'utilisez pas le théorème de Pythagore, essayez plutôt la trigonométrie, c'est tout à fait possible !!!

Une fois que vous pensez avoir trouver les réponses demandées, vous pouvez regarder la correction :

Calcul de l'angle C :

Tan C = AB/AC

Tan C = 8/7

C = tan-1 (8/7)

C = 49° (arrondi à l'unité)

Calcul de l'angle B :

Il suffit de faire une soustraction, sachant que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, on procède :

B = 180 – (90+49) = 41°

On cherche BC :

Sin B = AC/BC

Sin 41 = 7/BC

Sin 41 * BC = 7

((sin41 * BC)/sin41) = 7/sin 41

BC = 7/sin 41

BC = 10,7 cm (arrondi au dixième)

=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+

2ème exemple :

Soit un triangle RGK rectangle en G où RG=8cm, angle GRK = 40°.

Calculer GK, RK et l'angle K

Correction :

Calcul de l'angle K :

Sachant que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, on procède :

K = 180 – (90+40) = 50°

Calcul de GK :

Tan R= GK/RG

Tan 40 = GK/8

Tan 40 * 8 = GK

6,7 = GK

GK = 6,7cm (arrondi au dixième)

Calcul de RK :

Cos R = RG / RK

Cos 40 = 8/RK

Cos 40 * RK = 8

RK = 8 / cos 40

RK = 10,4cm (arrondi au dixième).

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Mathieu

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