Le cours

La mère...Pythagore ou la réciproque du théorème de Pythagore

Dans tout triangle, SI le carré du côté opposé à un angle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ALORS cet angle mesure 90°

Pour mieux souligner les liens matrimoniaux qui existent entre le père Pythagore et sa Réciproque, celle-ci a fait le choix de se présenter sous cette forme plutôt que sous celle plus connue et où tu l'as certainement déjà rencontrée.

A savoir

Dans tout triangle, SI le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, ALORS ce triangle est rectangle.

Son choix est plus respectueux de  la structure de toute réciproque d'une proposition.

Comme me l'a enseigné le "camarade professeur"  TCHOUDOUSKY, A.T.S. au Lycée Chaminade dans les années 70, la réciproque d'une implication s'obtient par simple inversion des deux propositions de base qui la forment.

Exemple

Voici une proposition mathématique qui est une proposition toujours varie, pour toi élève du collège de Sisia-Ono. Elle est pour cela appelée  propriété.

« Au collège de Sisia-Ono,  SI c'est la période des congés scolaires
ALORS, je n'ai pas cours de mathématiques avec Mr KOUMOU.»

Sa réciproque est :

«Au collède de Sisia-Ono, SI je
n'ai pas cours de mathématiques avec Mr KOUMOU, ALORS c'est la
période des congés scolaires.».

C'est évidemment une proposition fausse, car il
se peut que, pour diverses raisons, tu n'aies pas cours de mathématiques avec Mr KOUMOU, tout en n'étant pas en période des congés scolaires :

- il n'est pas ton professeur de maths,

- il est ton professeur de maths mais il a cédé son heure de cours à un(e) collègue qui en avait besoin.

- le TWIN qui devait ramené les professeurs de Futuna dont Mr KOUMOU, après les congés scolaires, n'a pas pu décoller de Wallis pour des raisons météorologiques

- etc...

Je reviendrai plus en détails sur la contraposée d'une proposition, lorsque les autres éléments de la famille des Pythagore vont se présenter, mais voici déjà celle de la propriété ci-dessus

«Au collège de Sisia-Ono, SI j'ai cours de mathématiques avec M. KOUMOU, ALORS ce n'est pas la
période des congés scolaires.».

M. Koumou ne donne pas de cours particuliers. Il ne court pas non plus, la nuit venue, de falé en falé pour les "encadrer". Ce qu'il aurait peut-être pu faire volontiers s'il en avait eu l'information laquelle, soit dit en passant, relevait à l'époque d'un des secrets les mieux gardés de l'île. Vas savoir pourquoi !

En général les réciproques des propriétés ne sont pas toujours vraies. La contraposée d'une proposition vraie est, par contre,  toujours aussi vraie.

 Voici une démonstration de la réciproque du théorème de Pythagore : (un raisonnement l'absurde).

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