Chapitres

Question

Voici la question d'AMC que nous allons nous approprier, simplifier, "désosser"....

Une somme d'entiers est dite cool si le premier et le dernier terme sont 1 et si chaque terme diffère de ses voisins d'au plus 1. Par exemple la somme 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 est cool.Combien faut-il des termes pour écrire 2008 comme somme cool en utilisant le moins de termes possible ?

Voici un problème qui pourrait t'aider à répondre à cette question. Problème : Etant donné n nombres entiers consécutifs (ce sont des nombres qui diffèrent de leurs voisins d'au plus 1, le suivant étant toujours plus grand [ou- exclusif- plus petit, si ordre décroissant] que le précédent).

  1. Quelle est la somme de n de tels nombres si le premier est P ?
  2. En utilisant la question 1 démontre que la somme 1 + 2 + .... + N + (N – 1 ) + (N – 2 ) +....+ 2 + 1 est égale à N2.
  3. Trouve le carré parfait le plus proche de 2008 et qui lui est inférieur.

Pour cela tu devras trouver l'entier naturel P tel que P2 est inférieur ou égal à 2008 et (P + 1)2 est strictement supérieur à 2008.

  1. Exprime 73 et 1935 comme sommes cools.
  2. Combien te faut-il de termes pour écrire l'année de ta naissance ?
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Réponse

Tu trouveras les réponses aux questions posées dans ce problème dans les prochains documents. Mais pour l'heure et pour assouvir ta soif de savoir, voici la réponse à la question posée au concours A.M.C. C'est : 089. C'est cool ! non ?

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !