Question

Voici la question d'AMC que nous allons nous approprier, simplifier, "désosser"....

Une somme d'entiers est dite cool si le premier et le dernier terme sont 1 et si chaque terme diffère de ses voisins d'au plus 1. Par exemple la somme 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 est cool.Combien faut-il des termes pour écrire 2008 comme somme cool en utilisant le moins de termes possible ?

Voici un problème qui pourrait t'aider à répondre à cette question. Problème : Etant donné n nombres entiers consécutifs (ce sont des nombres qui diffèrent de leurs voisins d'au plus 1, le suivant étant toujours plus grand [ou- exclusif- plus petit, si ordre décroissant] que le précédent).

  1. Quelle est la somme de n de tels nombres si le premier est P ?
  2. En utilisant la question 1 démontre que la somme 1 + 2 + .... + N + (N – 1 ) + (N – 2 ) +....+ 2 + 1 est égale à N2.
  3. Trouve le carré parfait le plus proche de 2008 et qui lui est inférieur.

Pour cela tu devras trouver l'entier naturel P tel que P2 est inférieur ou égal à 2008 et (P + 1)2 est strictement supérieur à 2008.

  1. Exprime 73 et 1935 comme sommes cools.
  2. Combien te faut-il de termes pour écrire l'année de ta naissance ?

Réponse

Tu trouveras les réponses aux questions posées dans ce problème dans les prochains documents. Mais pour l'heure et pour assouvir ta soif de savoir, voici la réponse à la question posée au concours A.M.C. C'est : 089. C'est cool ! non ?

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Clément M

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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