Exercice

Simplifier le plus possible l'écriture de chacun des vecteurs suivants :

a= AB* + AA*
b= AB* + BC* + CA*
c= AB* + CD* + BC* + CA*
d= AB* + CA* + BC*
e= BC*- BA* + BD* - BC*

Correction

a= AB* + AA*
On sait d'après le cours que:
AA*=0*=0 donc a=AB*

b= AB* + BC* + CA*
D'après la relation de Chasles il est possible d'additionner ces trois vecteurs/
b= AB* + BC* + CA*

(Remarque pour la Relation de Chasles:

Deux vecteurs ne peuvent s'additionner que :
- si la première lettre du premier vecteur et la deuxième lettre du
deuxième vecteur sont les mêmes (exemple : CD* +AC* =AC* + CD* =AD*)
- la deuxième lettre du premier vecteur et la première lettre du deuxième vecteur sont les même (exemple : LM* + MT*=LT*)
Donc b= AC* + CA*
b= AA*
On sait d'après le cours que:AA*=0*=0 donc b=0

c= AB* + CD* + BC* + CA*
c= CA*+ AB* + BC* + CD*

(Remarque pour la Relation de Chasles:

Deux vecteurs ne peuvent s'additionner que :
- si la première lettre du premier vecteur et la deuxième lettre du
deuxième vecteur sont les mêmes (exemple : CD* +AC* =AC* + CD* =AD*)
- la deuxième lettre du premier vecteur et la première lettre du deuxième vecteur sont les même (exemple : LM* + MT*=LT*)
donc c= CB* + BD*= CD*

d= AB* + CA* + BC*
d= BC* + CA* + AB*
d= BA* + AB*
b= AA*
On sait d'après le cours que:
AA*=0*=0
donc
d=0*

e= BC*- BA* + BD* - BC*
Deux vecteurs opposés s'nnulent:
Car ici :
BC*-BC* =BC*+CB* =BB*=0*=0
d'où
e= BC*-BC*-BA*+BD*
e= -BA*+BD*
On sait que:
-BA*=AB*
Donc on a :
e= AB*+BD*
e= AD*

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Clément M

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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