Chapitres

Exercice

Simplifier le plus possible l'écriture de chacun des vecteurs suivants :

a= AB* + AA*
b= AB* + BC* + CA*
c= AB* + CD* + BC* + CA*
d= AB* + CA* + BC*
e= BC*- BA* + BD* - BC*

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Correction

a= AB* + AA*
On sait d'après le cours que:
AA*=0*=0 donc a=AB*

b= AB* + BC* + CA*
D'après la relation de Chasles il est possible d'additionner ces trois vecteurs/
b= AB* + BC* + CA*

(Remarque pour la Relation de Chasles:

Deux vecteurs ne peuvent s'additionner que :
- si la première lettre du premier vecteur et la deuxième lettre du
deuxième vecteur sont les mêmes (exemple : CD* +AC* =AC* + CD* =AD*)
- la deuxième lettre du premier vecteur et la première lettre du deuxième vecteur sont les même (exemple : LM* + MT*=LT*)
Donc b= AC* + CA*
b= AA*
On sait d'après le cours que:AA*=0*=0 donc b=0

c= AB* + CD* + BC* + CA*
c= CA*+ AB* + BC* + CD*

(Remarque pour la Relation de Chasles:

Deux vecteurs ne peuvent s'additionner que :
- si la première lettre du premier vecteur et la deuxième lettre du
deuxième vecteur sont les mêmes (exemple : CD* +AC* =AC* + CD* =AD*)
- la deuxième lettre du premier vecteur et la première lettre du deuxième vecteur sont les même (exemple : LM* + MT*=LT*)
donc c= CB* + BD*= CD*

d= AB* + CA* + BC*
d= BC* + CA* + AB*
d= BA* + AB*
b= AA*
On sait d'après le cours que:
AA*=0*=0
donc
d=0*

e= BC*- BA* + BD* - BC*
Deux vecteurs opposés s'nnulent:
Car ici :
BC*-BC* =BC*+CB* =BB*=0*=0
d'où
e= BC*-BC*-BA*+BD*
e= -BA*+BD*
On sait que:
-BA*=AB*
Donc on a :
e= AB*+BD*
e= AD*

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !