ACTIVITES NUMERIQUES

Ex 1 :   a) D = 9x² - 25 + 3x² - 6x + 5x - 10

                    = 12x² - x - 35

b) 9x² - 25 = (3x)² - 5² = (3x + 5)(3x -5)

    D = (3x + 5)(3x -5) + (3x +5)(x -2)

        = (3x +5)[(3x -5) + (x -2)]

        = (3x +5)(4x -7)

c) x = V3, D = 12 * (V3)² - V3 -35     *

                 D = 12 * 3 - V3 - 35

                 D = 36 - V3 - 35 = 1 - V3

* Le signe "*" signifie fois, tandis que "x" signifie la letre "X".  La lettre V signifie racine carrée de ...

d) (3x + 5)(4x - 7) = 0 signifie 3x +5 = 0 ou 4x -7 = 0

                                               3x = -5         4x = 7

                                               x = -5/3        x = 7/4

Les solutions sont -5/3 et 7/4.

Ex 3 :  Tous les lots comportent le même nombre de fléchettes et toutes les fléchetttes sont utilisées donc le nombre de lots divise 1 115. De même il divise 2 007.

Le nombre de lots est donc un diviseur commun de 1 115 et 2 007.

Le plus grand nombre de lots est donc le PGCD de 1 115 et 2 007.

Correction non terminée ...

ACTIVITES GEOMETRIQUE

 figure.doc

1) (MN) est la médiatrice de [AO] donc AM = MO et donc le triangle AMO est isocèle en M. De plus A et O sont sur le demi-cercle de centre O donc OA = MO. Donc OA = MO = AM. AMO est donc équilatéral. Donc AM = 6cm.

Le triangle AMH est rectangle en M donc le théorème de Pytahagore permet d'écrire AM² + HM² AM² ; donc HM² = AM² - AH² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27, d'où MH = V27 cm (3V3 cm).

2) M est un point du demi-cercle de diamètre [AB] donc le triangle AMB est rectangle en M. Le théorème de Pythagore permet d'écrire MB² + AM² = AB² d'où MB² = AB² - AM² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108     MB = V108 cm (6V3 cm)

3) Le triangle AMB est rectangle en M donc sin^ABM^ = AM/AB = 6V27/12V108 (= 3V3/6V3 = 3/6 = 1/2) d'où ^ABM^ = 30°.

Autre façon d'obtenir la mesure de ^ABM^ :

L'angle ^ABM^ est inscrit dans le cercle de diamètre [AB] et il intercepte le même arc AM que l'angle au centre ^AOM^, do,nc ^ABM^ = ^AOM^/2. Or AMO est un triangle équilatéral, donc ^AOM^ = 60° et donc ^ABM^ = 60°/2 = 30°.

4) (OM) est perpendiculaire à (AB) et (ON) est perpendiculaire à (AB) donc (OM) est parallèle à (ON).

Les droites (MN) et (HO) sont sécantes en B et les droites (OM) et (ON) sont parallèles, donc le théorème de Thalès permet d'écrire : BN/BM = BO/BM = NO/MN

Calcul de NB : BN/BM = BO/BM donc BN/V108 = 6/9 = 2/3 d'où NB = 2V108/3 cm (= 2/3 * 6V3 cm = 4V3 cm)

Calcul de ON : NO/NM = BO/BM donc NO/V27 =6/9 = 2/3 d'où ON = 2V27/3 cm (= 2*3V3/3 cm = 2V3 cm)

Ex 2 : 1) figure 2.doc

2) AC² = 10² = 100

AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

donc AC² = AB² + BC² donc la réciproque du théorème de Pythagore permet d'affirmer que e triangle ABC est rectangle en B.

3) a) F est un point du cercle de diamètre [AE] donc l'angle ^AFE^ est droit. Les droite (BC) et (FE) sont perpendiculaires à la droite (AB) donc eles sont parallèles.

b) Les droites (BF) et (CE) sont sécantes en Aet les droites (BC) et (EF) sont parallèles, donc le théorème de Thalès permet d'écrire : AF/AB = AE/AC = FE/BC

calucul de AF : AF/AB = AE/AC donc AF/6 = 2,5/10 donc  AF = 2,5*6/10 cm, AF = 1,5 cm

calcul de EF : EF/BC = AE/AC donc EF/8 = 2,5/10 donc EF = 2,5*8/10 cm, EF = 2 cm

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Mathieu

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