Introduction

Une magistrale démonstration m'est parvenue qui prouve de façon irréfutable le caractère erronné de mes allégations, dans le quiz intitulé "Montcuq : combien d'agrégés de maths ?", selon lesquelles il y aurait moins de 5 agrégés de maths originaires de Montcuq.

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C'est parti

La démonstration

D'après cette démonstration, il y en aurait, non pas deux ou trois, mais un "très grand nombre". Et si l'on n'y prend garde, l'on pourrait se rallier à l'idée que même si la proposition mathématique "Tous les agrégés de maths sont originaires de Montcuq" est (évidemment) fausse (un simple contrexemple suffit à le prouver et moi, j'ai même un gros sac de contrexemples : depuis L. SERLET*  brillant agrégé de 25 ans (à l'époque où il était V.S.N. là-bas et frais émoulu de l'ENS) jusqu'à P. LACOU  avec qui j'ai fait passer des colles aux étudiants d'une Prépa, toujours là-bas, etc... Eux, ils ne sont point de cette célèbre bourgade) sa réciproque a, elle, de quoi tenir la route.

Du point de vue de ce raisonnement mathématique donc , "tous les originaires de Montcuq sont des agrégés de maths".

Le hic est que cette démonstration repose sur le raisonnement par récurrence que je n'avais pas envisagé d'enseigner, même si parfois pour la rigueur de certains résultats, il s'impose.

En effet comment convaincre des élèves, même de troisième, que la somme des N premiers nombres impairs est le le carré N2, autrement qu'en leur donnant une petite dose de récurrence qui viendra confirmer les quelques exemples évidents qu'ils "voient" ?. Exemple : 1 + 3 + 5 + 7 = 42 = 16.

De plus certaines questions d' A.M.C. que nous nous sommes appropriés, toi et moi,  nécessitent que je te parle du raisonnement par récurrence.

Eh bien c'est décidé ! Je te  parlerai du raisonnement par récurrence dans un document qui arrive incessamment.

La démonstration de cette propriété ("tous les originaires de Montcuq sont des agrégés de maths") sera donc faite dans un prochain document.

Juste après un cours sur la démonstration par récurrence et juste après t'avoir laissé, jeune pousse qui s'essaie aux
principes de base des démonstrations, suffisamment de temps pour faire ton rot...sans en faire trop.

Dans le même temps je rendrai publique une démonstration par récurrence qui nous vient du collègue Marco, professeur de physique.


* voir ses travaux sur "Poisson snake" en Probabilités (taper ces mots sur Google). A ne pas confondre avec le poisson snakehead, l'un des plus dangereux qui existent sur terre.

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !