Introduction

Faut-il prendre une montre pour un examen ? Le temps passe et les jours se suivent. Soudainement, le jour de l'examen du brevet national des collèges semble dangereusement se rapprocher et vous ne savez pas comment faire pour réviser ? Pas d'inquiétude, voici de nombreux conseils et exercices afin de vous préparer au mieux !

Le Brevet des Collèges est très certainement le premier examen national que vous allez passer. C'est pour cela qu'il est important de s'y préparer afin de savoir ce qui vous attend afin de ne pas être surpris et de ne pas être stresser au moment des épreuves ! Pour cela, voici quelques conseils !

Les Révisions

Afin d'être prêt pour le fameux examen, il est nécessaire d'apprendre ses cours au fur et à mesure et ce dès le début de l'année. Pour cela, lorsque vous rentrez de votre journée de cours, n'hésitez pas à relire le cours du jour. Ensuite, une fois le week-end venu, faites des fiches révisions pour chaque chapitre étudié puis essayez de les mémoriser. Surtout, soyez synthétique car une fiche ne doit pas représenter le cours complet mais l'essentiel de celui-ci afin de faciliter la mémorisation !

L'organisation

Un planning vous aidera à réussir vos différentes épreuves ! Un mois avant le début des épreuves, mettez en place un planning de révision pour chaque matière en prenant en compte le nombre de leçon dans chacune d'entre-elles et surtout, respectez ce planning alternant révisions et pauses afin de ne pas se noyer dans les données ! Plus vos efforts de travail seront répartis dans le temps, plus vous serez détendu et serein le jour de l'épreuve et cela est un vrai plus pour une meilleure note !

La méthode de travail

Tout le monde n'a pas le même système de mémorisation : certains ont une mémoire visuelle, d'autres auditives ou encore certain apprennent mieux en réécrivant leurs cours ! Donc, ne faites pas comme votre meilleur ami mais cherchez plutôt la méthode qui vous convient le mieux en ce qui concerne l'apprentissage et les révisions.

Si votre mémoire est plutôt visuelle, pensez à surligner les données importantes de chaque cours avec un code couleur. Par exemple, vous pouvez choisir du vert pour les théorèmes, du rose pour les définitions et du jaune pour les formules à connaître !

Quelle méthode appliquer pour réviser un cours avant un examen ? Si vous faites le choix de surligner votre cours, éviter de surligner si vous avez écrit au stylo plume au risque de voir vos connaissances s'effacer ! Dans ce cas, pensez plutôt à souligner afin d'éviter tout désagrément qui détruirait ce précieux travail et qui gâcherait votre temps de révision.

S'entraîner dans les conditions de l'épreuve

Il est très important de connaître ses cours tout au long de l'année, mais il est aussi très important de savoir les appliquer ! C'est pour cela que nous vous recommandons de vous exercer dans des conditions d'examen. C'est à dire de s'exercer avec des anciens sujets du diplôme national du brevet en respectant le temps limite, le matériel autorisé ou non et sans aide évidemment ! N'hésitez pas, de nombreuses corrections de sujet d'examen sont disponibles sur Internet !

Faire des pauses

Ne faites pas de burnout et ne vous épuisez pas à la tâche ! Pensez à faire des pauses régulières tout au long de votre planning car, pour être en forme, il est également nécessaire de se détendre. Pensez donc à sortir, faire du sport, lire un bon livre ou regarder un film. Cela permet de décompresser et de se remettre plus facilement au travail après !

Ne pas négliger le sommeil

Le sommeil est essentiel à la mémorisation, c'est pourquoi il est fortement conseillé de dormir entre 8 et 9 heures par nuit tout en veillant à se coucher à des heures raisonnables. Préférez également une alimentation saine, équilibrée tout en évitant les aliments difficiles à digérer car ils rendent le sommeil pénible. En effet, la préparation à un examen peut ressembler à un entraînement pour une compétition sportive, sauf qu'ici, c'est le cerveau qui travail et il faut en prendre soin !

Pas de stress

Pour arriver l'esprit tranquille dans votre centre d'examen, il y a plusieurs astuces. Si le centre d'examen est différent de votre établissement habituel, n'hésitez pas à venir quelques jours avant pour repérer le trajet, observer les lieux afin de vous préparer et savoir que faire en cas d'imprévu. Préparez également en avance votre matériel et tous les papiers qui pourront vous être demandés comme la convocation et la carte d'identité. Surtout, pensez à prendre une montre ainsi que de quoi boire et grignoter (sainement !) pour être prêt à en découdre !

Que peut-on prendre pour manger pendant un examen ? Un petit conseil en ce qui concerne le grignotage : évitez de prendre des chips, le bruits pourrait déranger les autres élèves et surtout, il pourrait y avoir des tâches de gras sur votre copie, ce qui donnera une mauvaise impression au correcteur !

Mais surtout, prenez votre temps

Ne vous précipitez pas sur le sujet, c'est le meilleur moyen de se tromper. Au contraire, prenez bien le temps de lire l'énoncé de l'épreuve, les consignes et les questions. Comme ça, vous êtes certains de savoir de quoi il en retourne, comprendre ce qu'on vous demande et comment y répondre. Prenez également le temps de faire un brouillon avant toute rédaction et relisez vous avant la fin de l'épreuve pour éliminer le maximum de fautes d'orthographes (les professeurs n'aiment pas trop cela !).

Fonction et équation

Exercice 1

1. Développer et réduire l'expression :

F = (x + 7) (x + 5)

2. Factoriser l'expression :

D = (x + 7)² ‑ 49

Exercice 2

 Résoudre chacune des deux équations :

3(5 + 3x) – (x – 3) =0

3(5 + 3x)(x – 3) = 0

Exercice 3

Trouver les dérivées des fonctions suivantes

  1. f (x) = 7 x²
  2. f (x) = 33 x + 9 x
  3. f (x) = 12
  4. f (x) = 4 x + 5 x²
  5. f (x) = 8 + 4 x²

Correction de l'exercice 3

  1. f’ (x) = 14 x
  2. f’ (x) =  42
  3. f’ (x) = 0
  4. f’ (x) = 4 + 10 x
  5. f’ (x) = 8 x

Géométrie

A-t-on le droit à la calculatrice programmable pour le bac ? Surtout, n'oubliez pas votre matériel de géométrie pour cette épreuve, cela pourrait vous coûter cher en point !
Pensez donc à la règle, au compas, au rapporteur et à l'équerre !

Exercice 1

  [AC] et [EF] sont deux segments sécants en B.

  On connaît : AB = 6 cm              BC = 10 cm            EB = 4,8 cm          BF = 8 cm

1. Faire un dessin en vraie grandeur.

2. Les droites (AE) et (FC) sont-elles parallèles ? Justifier.

3. Les droites (AF) et (EC) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 2

MNP et NPQ sont 2 triangle tel que :

MN = 5cm ; NP = 4 cm ; MP = 3 cm ; PQ = 6 cm.

De plus M, P et Q sont alignés.

1) Faire le dessin en vrai grandeur.

2) Calculer une valeur arrondie au dixième de NQ.

Correction de l'exercice 2

→ [MN] est le plus grand côté du triangle MNP

MN² = 5² = 25                                 MP² + PN² = 3² + 4²

= 9 + 16

= 25

Donc MN² = MP² + PN²

D'après la réciproque du théorème de Pythagre, le triangle MNP est rectangle en P.

Donc le triangle MNP est rectangle en P

→  NPQ est un triangle rectangle en P, d'après le théorème de Pythagore :

NQ² = NP² + PQ²

NQ² = 4² + 6²

NQ² = 16 + 36

NQ² = 52

NQ  ≈ 7.2

Donc NQ ≈ 7.2

Probabilités

Exercice 1 : La loi binomiale

On jette 2 fois une pièce de monnaie. Cet acte à deux solutions possibles :

  • La pièce s'arrête sur « PILE »
  • La pièce s'arrête sur « FACE »

On note P le résultat « PILE » et F le résultat « FACE ».

1. Calculer p(P) et p(F)

2. Tracer l'arbre pondéré représentant l'issue de deux jets indépendants de la pièce.

3. Déterminer la probabilité d'obtenir deux fois FACE.

Exercice 2

On lance trois fois la même pièce de monnaie parfaitement équilibrée.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de «PILE» obtenus sur trois lancers.

1. Donnez la loi de probabilité de X

2. Calculer E(X)

3. Calculer V(X)

Exercice 3

On jette dix fois la même pièce de monnaie parfaitement équilibrée.

1. Quelle est la probabilité d'obtenir 5 fois pile ?

2. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois pile ?

Exercice 4

Une boîte contient 8 cubes (3 petits rouges et un gros rouge, deux gros vert et un petit vert, un petit jaune).
Un enfant choisit au hasard trois cubes dans la boîte.

1. On note :

  • A : l'événement d'obtenir trois cubes de couleurs différentes.
  • B : l'événement d'obtenir au plus un petit cube.

a. Calculer la probabilité de A.

b. Calculer la probabilité de B.

2. Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de gros cubes verts tirés par l'enfant.

a. Donner la loi de probabilité de X

b. Calculer E(X)

3. L'enfant répète n fois l'opération « Tirer au hasard trois cubes dans la boîte ». Les cubes sont remis dans la boîte après chaque tirage, et chaque tirage est indépendant.
Déterminer Pn en fonction de n.

Correction de l'exercice 1

1. p(P) = ½
p(F) = 1- p(P) = ½

2. Il est nécessaire de faire un arbre pondéré

3. La probabilité d'obtenir deux fois le côté FACE est de ½ * ½ = ¼

Correction de l'exercice 2

1. On peut traduire la situation par un arbre pondéré.

Ainsi, chaque situation a pour probabilité: ½ * ½ * ½ = 1/8
X étant la variable aléatoire égale au nombre de PILE obtenus après 3 lancers de la pièce, alors X peut prendre pour valeurs 0, 1, 2 et 3.
On peut donc donner la loi de probabilité de X :

2. Calcul de E(X)
E(X) = 0*1/8 + 1*3/8 + 2*3/8 + 3*1/8 = 12/8
Donc E(X) = 3/2.

3. Calcul de V(X)
V(X) = 0²*1/8 + 1²*3/8 + 2²*3/8 + 3²*1/8 – E(X)² = 3/4

Correction de l'exercice 3

Il s'agit d'un schéma de Bernoulli.

1. La probabilité d'obtenir PILE à chaque lancer est de 1/2.
Ce schéma suit donc la loi binomiale de paramètre n = 10 et p = ½
La probabilité d'obtenir 5 fois pile est donc de :

2. Le contraire de l'événement “obtenir au moins une fois pile” est “ne pas obtenir pile”.
Vu de cette façon, la réponse devient alors triviale.

Correction de l'exercice 4

Tous les tirages sont équiprobables.
On note Ω l'ensemble des éventualités.

1. a) La probabilité A d'obtenir des cubes de couleur différentes est égale à :

Donc p(A) = 12 / 56 = 1 / 4

b) La probabilité d'obtenir au plus un petit cube est égale à :

Donc p(B) = 16 / 56 = 2 / 7.

2. X donne le nombre de petits cubes verts tirés par l'enfant.
Or il y a 2 gros cubes vert au total dans la boîte. X peut alors prendre les valeurs 0, 1 ou 2.

On a alors :

b. Calcul de E(X) = 0x5/28 + 1*15/56 + 2*3/56 = 21/56

3. Les tirages sont indépendants.
Il s'agit donc d'une loi binomiale de paramètre n et p = p(B) = 2/7.
La probabilité que B ne soit réalisé aucune fois est :

La probabilité que B soit réalisé au moins une fois est donc de : Pn = 1 - (5/7)n

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Joy

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