Exercice

On considère l'expression suivante :

A = ( x√3 + 1 )2 - ( 2x - 7)( 1 + x√3 ) + 5 + 5x√3

1. Développer, réduire et ordonner A.

2. Factoriser au maximum A.

3. Résoudre A = 0.

Solutions

1.

A = ( x√3 + 1 )2 - ( 2x - 7)( 1 + x√3 ) + 5 + 5x√3

A = 3x2 + 2x√3 + 1 - ( 2x + 2x2√3 - 7 - 7x√3 ) + 5 + 5x√3

A = 3x2 + 2x√3 + 1 - 2x - 2x2√3 + 7 + 7x√3  + 5 + 5x√3

A = 3x2 - 2x2√3 - 2x + 14x√3 + 13

2.

A = ( x√3 + 1 )2 - ( 2x - 7)( 1 + x√3 ) + 5 + 5x√3

A = ( 1 + x√3 )2 - ( 2x - 7)( 1 + x√3 ) + 5( 1 + x√3 )

A = ( 1 + x√3 )( 1 + x√3 -2x + 7 + 5 )

A = ( 1 + x√3 )( -2x + x√3 +13 )

3.

( 1 + x√3 )( -2x + x√3 +13 ) = 0

Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.

D'où : 1 + x√3 = 0 ou -2x + x√3 +13 = 0

x√3 = -1 ou -2x + x√3 = -13

x = -( 1/√3 ) ou x( -2 +√3 ) = - 13

Après simplification x = -( √3/3 ) ou x = 26 + 13√3

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Mathieu

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