Résoudre les équations produits

a) (x-5)(x+3)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-5=0 donc x=5
Soit x+3=0 donc x=-3
Les solutions de l'équation sont : 3 et 5

b) (3x-1)(x-7)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit 3x-1=0 donc x=1/3
Soit x-7=0 donc x=7
Les solutions de l'équation sont : 1/3 et 7

c) (x+8)(x-2)(2x+4)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x+8=0 donc x=-8
Soit x-2=0 donc x=2
Soit 2x+4=0 donc x=-2
Les solutions de l'équation sont : 8 ;-2 et 2

d) (x-6)²=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-6=0 donc x=6
La solution de l'équation est 6 (On l'appelle aussi solution double)

e) (x-4)(x+4)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-4=0 donc x=4
Soit x+4=0 donc x=-4
Les solutions de l'équation sont : 4 et 4

f) (x+10)(2x-1)(x+7)(3x-1/2)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x+10=0 donc x=-10
Soit 2x-1=0 donc x=1/2
Soit x+7=0 donc x=-7
Soit 3x-1/2=0 donc x=1/6
Les solutions de l'équation sont : -10 ;-7 ;1/6 et 1/2

Factoriser puis résoudre

a) 4(x-2)-(x+1)(x-2)=0
(x-2)[(4-(x+1)]=0
(x-2)(-x+3)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-2=0 donc x=2
Soit -x+3=0 donc x=3
Les solutions de l'équation sont 2 et 3

b) x²-14x+49=0
On reconnaît l'équation a²-2ab+b² qui sous la forme factorisée donne (a-b)²
On a :
a²=x² donc a=x
b²=49 donc b=7
(x-7)²=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-7=0 donc x=7
La solution de l'équation est 7

c) x²-9=0
On reconnaît l'équation a²-b² qui sous la forme factorisée donne (a-b)(a+b)
On a :
a²=x² donc a=x
b²=9 donc b=3
(x-3)(x+3)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-3=0 donc x=3
Soit x+3=0 donc x=-3
Les solutions de l'équation sont -3 et 3

d) (x+10)(x-3)=(x-3)(x+1)
(x+10)(x-3)-(x-3)(x+1)=0
(x-3)[(x+10)-(x+1)]=0
(x-3)(x+10-x-1)=0
(x-3)(9)=0
9(x-3)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-3=0 donc x=3
La solution de l'équation est 3

e) 25x²=1
25x²-1=0
On reconnaît l'équation a²-b² qui sous la forme factorisée donne (a-b)(a+b)
On a :
a²=25x² donc a=5x
b²=1 donc b=1
(5x-1)(5x+1)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit 5x-1=0 donc x=1/5
Soit 5x+1=0 donc x=-1/5
Les solutions de l'équation sont : -1/5 et 1/5

f) x²-6x=-9
x²-6x+9=0
On reconnaît l'équation a²-2ab+b² qui sous la forme factorisée donne (a-b)²
On a :
a²=x² donc a=x
b²=9 donc b=3
(x-3)²=0
Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Soit x-3=0 donc x=3
La solution de l'équation est 3.

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Clément M

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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