Si, si ! c'est mathématique. Je t'en fais la démo, vite fait ! si tu veux.

Ouais ?  On y va...

Par récurrence ?

Mais bien sûr,  pas en pirogue ! C'est pas à une  balade à Alofi que t'es invité(e), tout de même mais à la traversée d'une zone aux eaux qui bougent. Attention à la noyade,  mais tu vas voir, je vais  te "fastocher" cette traversée.

 Voici le théorème

Dans une boite de crayons dits de couleur, tous les crayons ont, en vérité je vous le dis, la même couleur

Démonstration

Etape 1 (ou initialisation ) :

P(1) est vraie :

Hé, hé...avec un seul crayon, il ne peut pas y avoir deux couleurs différentes ! "N'est-il pas?"

Hypothèse de récurrence :

Supposons que la propriété soit vraie au rang q. Ce qui veut dire que dans cette boite dès que j'ai q crayons ils ont tous la même couleur.

Je vais démontrer que la propriété est vraie au rang q+1.

Pour cela je rajoute
un crayon dans la boite et j'en enlève un qui y était déjà. Je me retrouve donc à nouveau avec q crayons. Or...et c'est mathématique, d'après l'hypothèse de récurrence, ils ont
tous la même couleur, donc le crayon que je viens de rajouter a la même
couleur que les autres qui y étaient déjà.

P(q+1) est donc vraie dès lors que P(q) l'est.

D'après le principe d'une démonstration par récurrence et quelque soit ce qu'en pensent Mr Cool et Vanity Fair, je puis conclure que P(n) est vraie pour tout n, nombre entier non nul.

Conclusion :

"Dans toute boite de crayons dits de couleur, tous les crayons ont forcément  et je vous l'avais dit, la même couleur."

Si t'en doutes encore, fais donc un tour chez Speedy... Euh ! Non, pas chez Speedy ... mais chez Sigavé-Import, le seul, le vrai supermarché de Futuna ... avec l'autre.

Mais peut-être devrais-tu d'abord chausser tes lunettes ou alors courir voir  si l'ophtalmo est là.

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