"V" signifie "racine de"

Développer et réduire

A=(3-V2)(3+V2)
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a-b)(a+b)" qui est égale à "a²-b²"
=3²-(V2)²
=9-2
=7

B=(5+V7)(5-V7)
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a+b)(a-b)" qui est égale à "a²-b²"
=5²-(V7)²
=25-7
=18

C=(V6-3)(3+V6)
=(V6-3)(V6+3)
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a-b)(a+b)" qui est égale à "a²-b²"
=(V6)²-3²
=6-9
=-3

D=(V2+7)²+3(V2-7)²
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a+b)²" qui est égale à "a²+2ab+b²" et nous avons une identité remarquable de la forme "(a-b)²" qui est égale à "a²-2ab+b²"
=(V2)²+2V2*7+7²+3((V2)²-2V2*7+7²)
=2+14V2+49+3(2-14V2+49)
=51+14V2+6-42V2+147
=204+(14-42)V2
=204-28V2

E=(3V7-2V3)²+(V3-V7)(V3+V7)
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a-b)²" qui est égale à
"a²-2ab+b²" et Nous avons une identité remarquable de la forme "(a-b)(a+b)" qui est égale à "a²-b²"
=(3V7)²-2*3V7*2V3+(V3)²-(V7)²
=63-12V21+3-7
=59-12V21

2) Soit une fonction f définie par:
f(x)=(2x+1)²-(x-1)²

 Développer puis factoriser f(x)

Développement :
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a+b)²" qui est égale à "a²+2ab+b²" et nous avons une identité remarquable de la forme "(a-b)²" qui est égale à "a²-2ab+b²"

f(x)=4x²+4x+1-(x²-2x+1)
=4x²+4x+1-x²+2x-1
=3x²+6x

Factorisation :
Nous avons une identité remarquable de la forme
"a²-b²"qui est égale à
"(a-b)(a+b)"

f(x)=(2x+1)²-(x-1)²
=((2x+1)-(x-1)) ((2x+1)+(x-1))
=(2x+1-x+1) (2x+1+x-1)
=(x+2) (3x)
=3x*(x+2)

ou bien il était possible de factoriser f(x) à partir du résultat du développement.
Car f(x)=3x²+6x
=3x*(x+2)

b) Calculer f((2V6)/3) et f(V2)

f((2V6)/3)
=3((2V6)/3)²+6((2V6)/3)
=3((4*6)/9)+(6*2V6)/3
=72/9+(12V6)/3
=8+4V6

f(V2)= 3(V2)²+6V2
=3*2+6V2
=6+6V2

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Clément M

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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