"V" signifie "racine de"

Développer et réduire

A=(3-V2)(3+V2)
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a-b)(a+b)" qui est égale à "a²-b²"
=3²-(V2)²
=9-2
=7

B=(5+V7)(5-V7)
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a+b)(a-b)" qui est égale à "a²-b²"
=5²-(V7)²
=25-7
=18

C=(V6-3)(3+V6)
=(V6-3)(V6+3)
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a-b)(a+b)" qui est égale à "a²-b²"
=(V6)²-3²
=6-9
=-3

D=(V2+7)²+3(V2-7)²
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a+b)²" qui est égale à "a²+2ab+b²" et nous avons une identité remarquable de la forme "(a-b)²" qui est égale à "a²-2ab+b²"
=(V2)²+2V2*7+7²+3((V2)²-2V2*7+7²)
=2+14V2+49+3(2-14V2+49)
=51+14V2+6-42V2+147
=204+(14-42)V2
=204-28V2

E=(3V7-2V3)²+(V3-V7)(V3+V7)
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a-b)²" qui est égale à
"a²-2ab+b²" et Nous avons une identité remarquable de la forme "(a-b)(a+b)" qui est égale à "a²-b²"
=(3V7)²-2*3V7*2V3+(V3)²-(V7)²
=63-12V21+3-7
=59-12V21

2) Soit une fonction f définie par:
f(x)=(2x+1)²-(x-1)²

 Développer puis factoriser f(x)

Développement :
Nous avons une identité remarquable de la forme
"(a+b)²" qui est égale à "a²+2ab+b²" et nous avons une identité remarquable de la forme "(a-b)²" qui est égale à "a²-2ab+b²"

f(x)=4x²+4x+1-(x²-2x+1)
=4x²+4x+1-x²+2x-1
=3x²+6x

Factorisation :
Nous avons une identité remarquable de la forme
"a²-b²"qui est égale à
"(a-b)(a+b)"

f(x)=(2x+1)²-(x-1)²
=((2x+1)-(x-1)) ((2x+1)+(x-1))
=(2x+1-x+1) (2x+1+x-1)
=(x+2) (3x)
=3x*(x+2)

ou bien il était possible de factoriser f(x) à partir du résultat du développement.
Car f(x)=3x²+6x
=3x*(x+2)

b) Calculer f((2V6)/3) et f(V2)

f((2V6)/3)
=3((2V6)/3)²+6((2V6)/3)
=3((4*6)/9)+(6*2V6)/3
=72/9+(12V6)/3
=8+4V6

f(V2)= 3(V2)²+6V2
=3*2+6V2
=6+6V2

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !