Rappels

Une fonction linéaire est un cas particulier d'une fonction affine.
L'équation d'une fonction affine est de la forme :
f(x)=ax+b
et
L'équation d'une fonction linéaire est de la forme :
f(x)=ax+b=ax (car b=0)

Je rappelle également que :
« a » est appelé coefficient directeur de la droite ou pente de la droite.
« b » est appelé ordonnée à l'origine
Je rappelle que l'image correspond ici à l'ordonnée
(f(x)) et que l'antécédent à l'abscisse (x)

Énoncé

Un marchand de glaces propose à ses clients des cornets de crème glacée. Ils les achète 3 euros l'unité au fabricant KONEGELE. Il en achète 150 et les revend 9 euros pièce. Soit x le nombre de cornets vendus. Soit R(x) la recette gagnée par le marchand. Soit B(x) le bénéfice réalisé par le marchand (le bénéfice est égal à la recette moins le coût d'achat au fabricant).

1) Exprimer R(x) et B(x) en fonction de x

2) Combien de glace doit vendre le marchand pour que son bénéfice soit nul ?

3) Combien de glaces doit-il vendre pour réaliser un bénéfice de 450 euros

4) Quel bénéfice réalise t-il s’il vend 60 glaces ? 80 glaces ?

Solution

1) Donc la recette ici est calculée selon l’expression suivante, sachant qu'elle est bien évidemment fonction du nombre de cornets vendus (x).

R(x)=9x

On sait que le marchand a acheté 150 cornets à 3 euros chacun soit un coût d'achat de 450 euros.

Donc sachant que le bénéfice est égal à la recette moins le coût d'achat au fabricant alors :

B(x)=R(x)- coût d'chat au fabricant
B(x)=9x-450

2) Pour que le bénéfice soit nul c'st à dire B(x)=0
on calcul :
9x-450=0
9x=450
x=450/9=50
Donc il faut que le marchand vende 50 cornets pour que le bénéfice soit nul.

3) Pour que le bénéfice soit de 450 euros c'st à dire
B(x)=450
on calcul :
9x-450=450
9x=900
x=900/9=100
Donc il faut que le marchand vende 100 cornets pour que le bénéfice soit de 450 euros.

4) *Si le marchand vend 60 cornets, c'st à dire x=60

alors le bénéfice du marchand est :
B(x)=9x-450
B(60)=9*60-450
=540-450
=90

Donc le bénéfice du marchand est de 90 euros pour 60 cornets vendus.

*Si le marchand vend 80 cornets, c'st à dire x=80

alors le bénéfice du marchand est :
B(x)=9x-450
B(80)=9*80-450
=720-450
=270

Donc le bénéfice du marchand est de 270 euros pour 80 cornets vendus.

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Clément M

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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