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Comment calculer une image ?

Par Olivier

Rédigé le 21 mai 2009

2 minutes de lecture

Chapitres

Rappels
Énoncé
Solution

Rappels

Une fonction linéaire est un cas particulier d'une fonction affine.
L'équation d'une fonction affine est de la forme :
f(x)=ax+b
et
L'équation d'une fonction linéaire est de la forme :
f(x)=ax+b=ax (car b=0)

Je rappelle également que :
« a » est appelé coefficient directeur de la droite ou pente de la droite.
« b » est appelé ordonnée à l'origine
Je rappelle que l'image correspond ici à l'ordonnée
(f(x)) et que l'antécédent à l'abscisse (x)

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Énoncé

Un marchand de glaces propose à ses clients des cornets de crème glacée. Ils les achète 3 euros l'unité au fabricant KONEGELE. Il en achète 150 et les revend 9 euros pièce. Soit x le nombre de cornets vendus. Soit R(x) la recette gagnée par le marchand. Soit B(x) le bénéfice réalisé par le marchand (le bénéfice est égal à la recette moins le coût d'achat au fabricant).

1) Exprimer R(x) et B(x) en fonction de x

2) Combien de glace doit vendre le marchand pour que son bénéfice soit nul ?

3) Combien de glaces doit-il vendre pour réaliser un bénéfice de 450 euros

4) Quel bénéfice réalise t-il s’il vend 60 glaces ? 80 glaces ?

Solution

1) Donc la recette ici est calculée selon l’expression suivante, sachant qu'elle est bien évidemment fonction du nombre de cornets vendus (x).

R(x)=9x

On sait que le marchand a acheté 150 cornets à 3 euros chacun soit un coût d'achat de 450 euros.

Donc sachant que le bénéfice est égal à la recette moins le coût d'achat au fabricant alors :

B(x)=R(x)- coût d'chat au fabricant
B(x)=9x-450

2) Pour que le bénéfice soit nul c'st à dire B(x)=0
on calcul :
9x-450=0
9x=450
x=450/9=50
Donc il faut que le marchand vende 50 cornets pour que le bénéfice soit nul.

3) Pour que le bénéfice soit de 450 euros c'st à dire
B(x)=450
on calcul :
9x-450=450
9x=900
x=900/9=100
Donc il faut que le marchand vende 100 cornets pour que le bénéfice soit de 450 euros.

4) *Si le marchand vend 60 cornets, c'st à dire x=60

alors le bénéfice du marchand est :
B(x)=9x-450
B(60)=9*60-450
=540-450
=90

Donc le bénéfice du marchand est de 90 euros pour 60 cornets vendus.

*Si le marchand vend 80 cornets, c'st à dire x=80

alors le bénéfice du marchand est :
B(x)=9x-450
B(80)=9*80-450
=720-450
=270

Donc le bénéfice du marchand est de 270 euros pour 80 cornets vendus.