Résoudre le système suivant

{2x+4y-4=0
{2x-y-3=0

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Correction

Etape 1 : On isole l'une des inconnues à gauche d'une des équations (ici, on décide par exemple d'isoler « x » à gauche, dans la première équation).
{x=(-4y+4)/2=-2y+2
{2x-y-3=0

Etape 2 : Dans la deuxième équation, on remplace « x » par sa valeur en « y » trouvée dans la première équation. L'objectif est de n'avoir plus qu'une inconnue « y » dans la deuxième équation, afin de pouvoir la résoudre.
{x=-2y+2
{2(-2y+2)-y-3=0

Etape 3 : On résout la deuxième équation suivant la méthode de résolution des équations à une inconnue. On continue en parallèle à recopier la première équation, qui en sera plus transformée avant qu'on ait fini de résoudre la deuxième.
{x=-2y+2
{-4y+4-y-3=0

{x=-2y+2
{-5y=-1

et on a ainsi :
{x=-2y+2
{y=1/5

Etape 4 : Une fois que la deuxième équation est résolue, on injecte la valeur de « y » trouvée dans la première équation, pour calculer la valeur de « x »
{x=-2*(1/5)+2
{y=1/5

donc
{x=-2/5+2=-2/5+10/5=8/5
{y=1/5

La solution du système est le couple (8/5 ;1/5)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !