Résoudre le système suivant

{x+4y-4=0
{2x-y=0

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Etape 1

On isole l'une des
inconnues à gauche d'une des équations (ici, on décide par exemple
d'isoler « x » à gauche, dans la première équation).
{x=-4y+4
{2x-y=0

Etape 2

Dans la deuxième équation, on remplace « x » par sa valeur en « y »
trouvée dans la première équation. L'objectif est de n'avoir plus
qu'une inconnue « y » dans la deuxième équation, afin de pouvoir la
résoudre.
{x=-4y+4
{2(-4y+4)-y=0

Etape 3

On résout la
deuxième équation suivant la méthode de résolution des équations à une
inconnue. On continue en parallèle à recopier la première équation, qui
en sera plus transformée avant qu'on ait fini de résoudre la deuxième.
{x=-4y+4
{-8y+8-y=0

{x=-4y+4
{-9y=-8

et on a ainsi :
{x=-4y+4
{y=8/9

Etape 4

Une fois que la deuxième équation est résolue, on injecte la valeur
de « y » trouvée dans la première équation, pour calculer la valeur de
« x »
{x=-4*(8/9)+4
{y=8/9

donc
{x=-32/9+4=-32/9+36/9=4/9
{y=8/9

La solution du système est le couple (4/9 ;8/9)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !