Présentation

Le théorème de Thalès, dans le triangle. Tu connais. J'en suis sûr.

Non ? Mais si, mais si ! le théorème de Thalès... celui que tu as vu en
quatrième.

Je reviendrai sur son énoncé si vraiment tu ne vois toujours
pas de quoi il s'agit.

Il n'a rien de difficile ce théorème. La preuve ? C'est une
configuration que l'on enseigne en quatrième, à la différence de celle
du théorème général où les points peuvent se situer hors d'un triangle
et qui n'est enseignée qu'en troisième.

Je te laisse pour l'instant  lire la suite. Il s'agit d'un échange
de points de vues entre Mr Cool et un autre professeur,  Mr Vacuum Cleaner. Cela
s'est passé si longtemps (il y a plus de huit mois déjà) que toute ressemblance avec des faits réels ou ayant récemment
existé, n'est pas fortuit.

Histoire

- Malooo... * Mr Cool ! ça va, comme tu veux ?

- Non ça ne va pas!  Je dis.. l'autre jour, j'ai pas bien "matala"** ton histoire des zip-aux- thèses...

- Des zip...comment ?

- Des zip-aux-thèses de Talaisse...

- Ah! les hypothèses du thèorème de Thalès...

- Ouais ! les zip-aux- thèses. Les fermetures... quoi ! pas toujours
(é)clair(es) dans l'annonce de Monsieur Talaisse dans son triangle.

 

Et qu' il fô que tu
les ouvres pour entrer dedans... Eh bien moi, je te le dis comme je le
pense :  "les points y sont alignés dans le même ordre". C'est
mathématik et même automatik ! Crois en ma parole, Mr Vacuum Cleaner !

- Mais non! mais non ! Mr Cool.  Le théorème de Thalès dans le triangle ne
nécessite pas que l'on y souligne et encore moins qu'on y
recherche l'existence des "points alignés dans cet ordre".

- Mais si ! c'est même plus que mathématik et automatik ; c'est implicite.

- Ah bon !

- Oui, oui ! et puis même s'ils n'étaient pas "alignés dans cet ordre", pourquoi devrais-je te croire sur Bush...?

- Quoi ?

- Ben ouais... te croire comme à Bush, ze Mister President qu'on se devait de
"croire sur bouche", je sais pas moi  "qu'est c...dit". Sinon c'était
l'engueulade assurée de la part du brother qui accusait
Sa-dame-Usain de détenir des missiles qui lui permettraient, à lui
l'affreux tricheur, de courir les 100 mètres comme une fusée nucléaire.

En un peu moins de 10 heures...

- Quoi ? 100 mètres en plus d'une heure ?

- Euh ! pardon...Rectificatif : en moins de 10 minutes je voulais dire !

- C'est pas, plutôt, en moins de 10 secondes...?

- Oui, oui c'est ça même ! En 10 petites secondes ; je confonds
toujours ces deux notions quand je suis encore dans ma "coolitude".

- Mais oui, c'est ça ; crois moi sur parole ! T'inquiète pas...je te
ferai une démonstration  bien sympa du théorème de Thalès (dans le triangle).

 

Tu
comprendras que l'alignement des points n'y est ni implicite... ni
explicite !

 

Il n'y est pas, tout simplement, question. Parce que les
points sur les deux côtés du triangle sont, de par leur seul emplacement,
déjà... forcément "alignés dans le même ordre" avec les autres points (les
sommets). Ce n'est pas comme dans la réciproque du théorème de Thalès,
en configuration générale où en effet, l'égalité des
rapports peut très bien avoir lieu, sans que le parallèlisme des
droites y soit effectif, car les cinq points peuvent y être alignés, 3 à 3, mais pas dans même ordre.

- T'es sûr de ça Mr V.C. ? Un exemple Mr V.C. ?

- Sûr et certain, Mr Cool. Tiens prends M, A, N et  P, A, Q

- Quoi MAN PAQ comme Manny c'est pas quoi-là...le boxeur des Philipines qui à lui seul fait baisser la criminalité dans son pays. Quand il ne dort pas

- Oui M-A-Net  P-A-Q sont des points alignés,  3 à 3, tels que l'égalité les rapports AN/AM et AQ/AP sonjt égaux. Remplace Q par Q', son symétrique par rapport au point A. L'égalité des rapports est conservée du fait de la conservation des longueurs par la symétrie centrale, mais M,A,N et P,A, Q' ne sont plus alignés dans le même ordre.

- Ah oui! C'est vrai ça (merci mère Denis)

- Quoi ,

- Euh... rien

- Conséquence : (MP) et (NQ') ne sont plus parallèles.malgré l'égalité des rapports.

- Ah bon ! Je voyais pas les choses comme ça, moi. Mais reconnais quand même M.Vacuum Cleaner que ma façon de les avoir vues voir est "docimologiquement" exacte et...

- Doci...quoi ?

- Euh...Rien Mr Vacuum Cleaner. Je vais aller docimolo...euh ! docilement me reposer. Puis je vais revoir mes vieux cahiers, actuellement pleins de poussières. Au revoir Mr Vacuum Cleaner ! Et merci, Mr V.C.

- C'est ça ! Profite de tes rares moments de questionnements pour revoir les nombres...docimo(logiquement) ou pas !

- Ah non ! les nombres "docimo", ça,  je maîtrise. Faut
pas croire ! Suis pas membre de l'ADMaucarré pour rien, quand même.

C'est bien les nombres "docimo"... C'est fastoche !
.................................................................................................................................................

* malo ! = bonjour !

** matala = compris

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Clément M

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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