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Exercice

Résoudre x²-16=(2x+1)(x+4)

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Correction

Etape 1 :On place tous les termes de l'équation à gauche du signe égal, de façon à obtenir 0 à droite.
On a alors:
²-16-(2x+1)(x+4)=0
Etape 2 :On factorise le côté gauche de léquation en utilisant la méthode de factorisation habituelle et/ou grâce aux identités remarquables.
Ici on reconnaît l'identité remarquable a²-b² qui permet de factoriser le premier membre du calcul sous la forme (a-b)(a+b)

On obtient alors :
(x+4)(x-4)-(2x+1)(x+4)=0
On reconnaît alors le facteur commun (x+4) qui permet de factoriser l'ensemble du calcul.

Etape 3 : Une fois la factorisation effectuée, on obtient un produit de facteurs du premier degré (ne contenant plus de x²). La forme obtenue est appelée équation-produit.
(x+4)(-x-5)=0

Etape 4 : Pour résoudre cette équation-produit, on applique la règle suivante : Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.

Donc
Soit x+4=0 donc x=-4
soit -x-5=0 donc x=-5

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !