Exercice

Résoudre x²-16=(2x+1)(x+4)

Correction

Etape 1 :On place tous les termes de l'équation à gauche du signe égal, de façon à obtenir 0 à droite.
On a alors:
²-16-(2x+1)(x+4)=0
Etape 2 :On factorise le côté gauche de léquation en utilisant la méthode de factorisation habituelle et/ou grâce aux identités remarquables.
Ici on reconnaît l'identité remarquable a²-b² qui permet de factoriser le premier membre du calcul sous la forme (a-b)(a+b)

On obtient alors :
(x+4)(x-4)-(2x+1)(x+4)=0
On reconnaît alors le facteur commun (x+4) qui permet de factoriser l'ensemble du calcul.

Etape 3 : Une fois la factorisation effectuée, on obtient un produit de facteurs du premier degré (ne contenant plus de x²). La forme obtenue est appelée équation-produit.
(x+4)(-x-5)=0

Etape 4 : Pour résoudre cette équation-produit, on applique la règle suivante : Un produit de facteurs est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.

Donc
Soit x+4=0 donc x=-4
soit -x-5=0 donc x=-5

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Clément M

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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