Exercice

Lorsque Thalès vit la pyramide de Chéops, il fut émerveillé.

Il voulut en connaître la hauteut.

Il mesura d'abord le côté de la base carré : il trouva 227 m. Il se plaça ensuite au milieu d'un côté de la base carré et il séloigna de la pyramide perpendiculèrement à la direction du côté. Il compta autant de pas qu'il lui en fallu pour parcourir la moitié du côté de la base. A ce moment, il s'arrêta. L'ombre de sa tête coîncidait avec celle de la pyramide. " Je mesure 1,80 m " se dit-il, " et mon ombre a juste 3 m ". Il fit un calcul et détermina ainsi la hauteur de la pyramide.

Refait son calcul.

Astuce : fait une figure.

Solutions

Soient D le sommet de la pyramide, F le milieu de sa base, G la tête de Thalès, H ses pieds et B le sommet de son ombre et de celle de la pyramide.

Ainsi : BF = FH + HB = 227 + 3 = 230 ; GH = 1,8 ; HB = 3

Soient (BD) et (BF) deux droites, G∈[BD] et H∈[BF] tel que (DF)//(GH).

D'après le théorème de thalès on a : BG/BD = BH/BF = GH/DF

On garde : BH/BF = GH/DF

Soit : 3/230 = 1,8/DF

→ DF = 1,8 x 230/3

→ DF = 138 m

La pyramide de Chéops fait 138 m de haut.

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Mathieu

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