Énoncé
On considère l'expression suivante : E = (x - 3)2 + (x - 3)(x + 3) .
1 °) Développer et réduire E.
2°) Factoriser E.
3°) Calculer E pour x = 5.
4°) Résoudre l'équation x (x - 3) = 0.
Corrigé
1. Développer et réduire E
on utilise les deux identités remarquables
(a - b) 2 = a2 - 2ab + b2 et (a - b) (a+ b) = a2 - b2
E = x2 - 6x + 9 + x2 - 9
donc E = 2 x2 - 6x
2°) Factoriser E.On remarque que (x - 3) est présent dans les deux termes de l'expression, donc on peut le mettre en facteur commun :
E = (x - 3) (x - 3 + x + 3) = (x - 3) * 2x
E = 2x (x - 3)
3°) Calculer E pour x = 5
en utilisant la forme factorisée, on obtient :
E = 2* 5 ( 5 - 3) = 10 * 2 = 20
en utilisant la forme développée, on obtient :
E = 2 * (5)2 - 6 * 5 = 2*25 - 30 = 50 - 30 = 20
on trouve le même résultat, ce qui permet de vérifier nos calculs.
4°) Résoudre l'équation x (x - 3) = 0
On utilise la propriété : un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
Donc il faut résoudre :
x = 0 ou x - 3 = 0
x = 0 ou x = 3
L'équation a donc 2 solutions : 0 et 3
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Invité
y’aurait pa un court ladessu svp?
Invité
regarde ce document : [url=http://www.intellego.fr/soutien-scolaire-2nde/aide-scolaire-Mathematiques/Factorisation-Developpement/3204]clique ici[/url]
mais le mieux c’est faire des exos
bon courage