Énoncé

On considère l'expression suivante : E = (x - 3)2 + (x - 3)(x + 3) .

1 °) Développer et réduire E.

2°) Factoriser E.

3°) Calculer E pour x = 5.

4°) Résoudre l'équation x (x - 3) = 0.

Corrigé

1. Développer et réduire E

on utilise les deux identités remarquables

 (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2 et  (a - b) (a+ b) = a2 - b2

E = x2 - 6x + 9 + x2  - 9

donc E = 2 x2 - 6x

 2°) Factoriser E.On remarque que (x - 3) est présent dans les deux termes de l'expression, donc on peut le mettre en facteur commun :

E = (x - 3) (x - 3 + x + 3) = (x - 3) * 2x

E = 2x (x - 3)

3°) Calculer E pour x = 5

en utilisant la forme factorisée, on obtient :

E = 2* 5 ( 5 - 3) = 10 * 2 = 20

en utilisant la forme développée, on obtient :

E = 2 * (5)2 - 6 * 5 = 2*25 - 30 = 50 - 30 = 20

on trouve le même résultat, ce qui permet de vérifier nos calculs.

4°) Résoudre l'équation x (x - 3) = 0

On utilise la propriété : un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul.

Donc il faut résoudre :

x = 0 ou x - 3 = 0

x = 0 ou x = 3

L'équation a donc 2 solutions : 0 et 3

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Mathieu

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