Cet exercice s'inspire d'un exercice donné au brevet.

A = (2x - 5)2 - (4x + 9) (2x - 5)

1) Développer et réduire A

A = 4x2 – 20x + 25 – (8x 2 – 20x + 18x - 45)

On utilise l'identité remarquable (a – b)2  et le développement de (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

= 4x2 – 20x + 25 – 8x 2 + 20x - 18x + 45

A = - 4 x 2 – 18 x + 70

2) Factoriser A

On voit que 2x - 5 est présent dans les 2 termes de l'éxpression; on va donc le mettre en facteur :

A = (2x – 5) (2x – 5 – (4x + 9))

= (2x – 5) (-2x -14)

A = - 2 (2x – 5) (x + 7)

3) Résoudre l'équation

(2x - 5) (x + 7) = 0

Le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des 2 est nul

Donc 2x – 5 = 0 ou x – 7 = 0

Les 2 solutions de l'équation sont x = 5/2 et x = 7

4) Calculer A pour x = 1

En utilisant la forme développée : A = - 4 – 18 + 70 = 48

En utilisant la forme factorisée : A = - 2 * -3 * 8 = + 48

Cela permet de vérifier les calculs précédant. On doit trouver la même chose !

5) Calculer A pour x = 5/2

x = 5/2 est une des solutions de l'équation A = 0 donc on peut donner la valeur de A pour x = 5/2 sans faire de calcul : A = 0

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Mathieu

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