Soit D = ( 2x + 7)2 + ( 2x + 7 ) ( x - 2 ).

1) Développer et réduire D

Pour développer D on utilise d'une part l'identité remarquable (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 et d'autre part (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

On obtient donc :

D = (2 x)2 + 2*2x*7 + 72 + 2x*x + 2x * (-2) + 7 * x + 7 * (-2)

= 4x 2 + 28x + 49 + 2x2 - 4x + 7x -14

   (pour réduire on regroupe les termes avec  x 2,  x ensemble)

D = 6x2 + 31x + 35

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2) Factoriser D

Pour factoriser, il faut repartir de l'expression initiale (pas la forme développée) et regarder ce qu'on peut mettre en facteur : ici (2x + 7) que l'on retrouve dans les 2 termes

D = (2x + 7) ( 2x + 7 + x - 2) = (2x + 7) (3x + 5)

3) Calculer D pour x = -2

On utilise la forme factorisée (trouvée au numéro 2)

D = (2 * -2 + 7) ( 3*-2 + 5) = 3  * -1 = - 3

On utilise la forme développée pour vérifier

D = 6(-2)2 +31* (-2) + 35 = 24 -62 + 35 = - 3

4) Résoudre l'équation ( 2x + 7 ) ( 3x + 5 ) = 0

On utilise la propriété qui dit que un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul

L'équation est résolue si et seulement si :

2 x + 7 = 0 ou 3x + 5 = 0

C'est-à-dire x = -7/2 ou x = -5/3

l'équation a 2 solutions : -7/2 = -3,5 et - 5/3

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !