Chapitres

Énoncé

On considère l'expression :

A = x2 - 25 - 3( 5 - x )( x + 1 ) + 2( x - 5)2

1. Dévelloper puis réduire A

2. Factoriser au maximun A

3. Résoudre les équations A = 10 ; A = 0 ; A = 3x - 15

4. Calculer A pour x = 0 puis x = 5

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C'est parti

Corrigé

I.

A = x2 - 25 - 3( 5 - x )( x + 1 ) + 2( x - 5)2

    = x2 - 25 - ( 15 - 3x )( x + 1 ) + 2( x2 - 10x + 25 )

    = x2 - 25 - 15x - 15 + 3x2 + 3x + 2x2 - 20x + 50

    = 6x2 - 32x + 10

II.

A = x2 - 25 - 3( 5 - x )( x + 1 ) + 2( x - 5)2

    = x2 - 52 + 3( x - 5)( x + 1 ) + 2( x - 5)2

    = ( x + 5 )( x - 5 ) + 3( x - 5)( x + 1 ) + 2( x - 5)2

    = ( x - 5 )[ ( x + 5 ) + 3( x + 1 ) + 2( x - 5) ]

    = ( x - 5 )( x + 5 + 3x + 3 + 2x - 10 )

    = ( x - 5 )( 6x - 2 )

    = 2( x - 5)( 3x - 1)

III.

  • Pour A = 10

6x2 - 32x + 10 = 10

        6x2 - 32x = 0

   2x( 3x - 16 ) = 0

Si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.

D'où :  2x = 0 ou 3x - 16 = 0

             x = 0/2 ou 3x = 16

            x = 0 ou x = 16/3

Les solutions sont 0 et 16/3 .

  • Pour A = 0

2( x - 5)( 3x - 1) = 0

Si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.

D'où : x - 5 = 0 ou 3x - 1 = 0

               x = 5 ou x = 1/3

Les solutions sont 5 et 1/3 .

  • Pour A = 3x - 15

                  2( x - 5)( 3x - 1) = 3x - 15

2( x - 5)( 3x - 1) - ( 3x - 15) = 0

 2( x - 5)( 3x - 1) - 3( x - 5 ) = 0

      ( x - 5 )[ 2( 3x - 1 ) - 3 ) = 0

             ( x - 5 )( 6x - 2 - 3 ) = 0

                  ( x - 5 )( 6x - 5 ) = 0

Si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.

D'où : x - 5 = 0 ou 6x - 5 = 0

               x = 5 ou x = 5/6

Les solutions sont 5 et 5/6 .

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IV.

  • Pour x = 0

A = 6x2 - 32x + 10

A = ( 6 x 02 ) - ( 32 x 0 ) + 10

A = 10

  • Pour x = 5

A = 2( x - 5)( 3x - 1)

A = 2( 5 - 5 ) ( 3 x 5 - 1 )

A = 2 x 0 x ( 3 x 5 - 1 )

A = 0

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !