On considère l'expression E = 4x2 - 9 + (2x + 3)( x - 2).

1. Développer et réduire l'expression E

E = 4x2 -9 + 2x * x +2x * (-2) + 3 * x + 3 * (-2)

E = 4x2 -9 + 2x2 - 4x + 3x - 6

E = 6x2 – x - 15

2. Factoriser (4x2 - 9 ) -  En déduire la factorisation de l'expression E

Pour factoriser 4x2 – 9, il faut utiliser l'identité remarquable

a2 – b2 = (a-b) (a+b)

4x2 – 9 = (2x)2 – 32 = (2x – 3) (2x + 3)

Donc E = 4x2 – 9 + (2x+3) (x – 2) = (2x – 3) (2x + 3) + (2x + 3) (x - 2)

On remarque que (2x + 3) est présent dans les deux termes de l'expression, donc on peut le mettre en facteur commun :

E = (2x + 3) ( 2x - 3  + x – 2)

E = (2x + 3) ( 3x – 5)

3. a) Résoudre l'équation (2x + 3)( 3x - 5) = 0

On utilise la propriété : un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul.

Donc il faut résoudre :

2x + 3 = 0 ou 3x - 5 = 0

x = -3/2 ou x = 5/3

L'équation a donc 2 solutions : - 3/2 (-1,5)  et 5/3

b) Cette équation a-t-elle une solution entière ?

Aucune des solutions n'est entière car -3/2 et 5/3 ne sont pas des nombres entiers

c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ?

Une des solutions est décimale : -3/2 car elle peut se mettre sous la forme – 15/10

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Mathieu

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