Dans l'article "C'est au coeur du carré de l'hypoténuse que se niche la difficulté 1" j'écrivais ceci :

"Dans une série d'articles à venir (certainement) intitulés "Al-Kashi raconté aux
pitchounes" ou des quizz (probablement) nommés "Pythagore : Ya ka ...", je reviendrai sur
certaines de ces "démonstrations", celles qui sont suffisamment
"rigolotes" pour qu'elles soient racontées aux enfants de maternelle.

"Mata'sisia : des maths pour tout le monde, même les bébés" n'est pas une vaine expression !

Parole tenue : je vous propose trois "Ya ka...".

Mais qu'est-ce un "Ya ka..." ?

S'il y a des personnes qui pensent que c'est un dérivé du tapioca ou du kassav, qu'ils se détrompent. Rien à voir avec ça !

S'il y en a qui subodorent des accointances entre le "Ya ka" et le punch, qu'ils se dégrisent. Peu de liens entre les deux. Quoique...

Non le "Ya ka..." c'est simplement un genre de " T.A.E.",  tu te souviens? ces "Trucs Astuces et Exos" du début de Mat'aSisia-blog ; des méthodes qui comme leur nom le dit sont des ficelles parfois très grosses mais suffisamment solides pour te permettre de graver à jamais, dans ton crâne, des savoirs et/ou des savoir-faire utiles.

Exemple : jamais dans ma vie terrestre, je n'oublierai que quand on fait un changement de base, les Anciennes coordonnées d'un point sont égales à la matrice de Passage x ses Nouvelles.

Au ciel, j'en sais rien ! S'il ne se trouve pas qu'il y ait des choses plus captivantes....

Bref ! je n'oublierai jamais, en effet, et ça grâce à l'A.P.N.

L'A.P.N., tu connais ? L'Armée Populaire Nationale.

L'A.P.N. de "là-bas" qui n'avait rien de "Nationale", encore beaucoup moins d'assise "Populaire" et qui n'en valait pas l'APN.  C'était un simple ramassis de va-nus pieds qui s'étaient érigés en armée et qui se livraient à toutes sortes de racailleries (escroqueries en tout genre, rackets, chantages, zigouillages etc.)

Le "Ya ka" est une méthode simplifiée à partir des méthodes qui ont l'air plus redoutables, afin d'établir en deux temps, trois mouvement des résultats utiles.

Exemple : Le "Ya ka...(poussé)" qui permet de faire comprendre à des gamins que finalement le fameux théorème de Pythagore n'est pas si difficile que ça à démontrer et que ce théorème devrait même être enseigné très tôt.

Dès la 6ème (découpage et collage) pour...la 3ème. Ce que j'avoue faire ! Ce qui m'étonne que ce ne soit une pratique généralisée !!

Le premier "Ya ka" dénommé ici "Ya ka... poussé" va être une variante, appliquée au triangle rectangle, de la méthode d'Al-Kashi pour les triangles acutangles.

Al-Kashi dit (j'espère que tu t'en souviens) ceci : "Dans tout triangle acutangle l'aire du carré d'un côté est égale à la somme des aires des carrés des deux côtés à laquelle on ôte le double de l'aire d'un parallélogramme".

Quand on redresse ce côté pour obtenir un angle droit, les deux parallélogrammes ne se "referment" pas comme c'est le cas lorsque le triangle est obtusangle.

Ces deux parallélogrammes ont, ici, la même aire que le carré d'un des côtés de l'angle droit, ce qui, après quelques simplifications, conduit au théorème de Pythagore.

En conclusion : On peut dire "ya ka... poussé" le triangle rectangle pour que tout devienne simple.

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