E = (3x + 2)2 – (5 - 2x) (3x + 2)

Développer et réduire E

E = (3x)2 + 2*3x*2 + 22  -  (5 * 3x + 5 * 2 - 2x * 3x - 2x * 2)

on utilise l'identité remarquable (a + b)2 = a2 - 2ab + b2 pour développer (3x + 2)2 et on développe l'autre terme en utilisant la formule (a + b) ( c+ d) = ac +ad + bc + bd

E = 9 x 2 + 12x +4 -15x -10 + 6x2 + 4 x

E = 15 x2 + x  - 6

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Factoriser E

E = (3x + 2)2 – (5 - 2x) (3x + 2)     on met (3x + 2) en facteur

= (3x + 2) ( 3x + 2 - (5 - 2x))

= (3x + 2) ( 3x + 2 - 5 + 2x)

E = (3x + 2) ( 5 x - 3)

Calculer la valeur de E pour x = -2

en utilisant la forme factorisée

E = (3 * -2 + 2) ( 5 * -2 - 3) = (-6 +2) (-10 - 3) = -4 * -13 = 52

en utilisant la forme développée, pour vérifier :

E = 15 (-2)2 - 2  - 6 = 15 * 4 - 2 - 6 = 60 - 2 - 6 = 52

Résoudre l'équation (3x + 2) (5x - 3) = 0

Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?

On utilise la propriété : un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

donc on cherche x tel que   3x + 2 = 0  ou  5x - 3 = 0

x = -2/3  ou x = 3/5 = 0,6

L'équation a donc deux solutions, -2/3 et 0,6 ; seul 0,6 est un nombre décimal (se met sous la forme 6/10).

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !