Mise en situation

Je voudrais refaire ma salle de bains.
Actuellement elle est carrelée avec des carreaux jaunasse tristesse, et des carreaux bleu sales. Les carreaux sont carrés, mais n'ont pas la même dimension. Ce serait trop beau !

Je voudrais mettre des carreaux vert des mers du Sud et que chaque carreau vert remplace un bleu et un jaune : moins de carreaux moins de boulot et moins cher.

Tu vas donc imaginer.

Explication

Tu traces une ligne, de la longueur que tu veux. Au-dessous, bien aligné sur la ligne, tu mets le carreau jaune. Sur la ligne tu poses l'autre carreau (bleu) de façon à ce qu'il n'ait qu'un coin (angle droit) en commun avec l'autre carreau. Les côtés perpendiculaires de chaque carreau doivent être bien alignés.

Tu as un aperçu faux au -dessus  : il faudrait que le coin A soit sur la ligne horizontale, idem pour le coin B; la ficelle verte doit aller du haut du carré bleu (au dessus de A) à la droite du coin  B

Voilà c'est fini ! Tu prends une ficelle verte pour joindre l'autre coin du carreau bleu avec l'autre coin du carreau jaune; tu mesures ta longueur : c'est la longueur du côté du carreau vert.

Tu viens de vérifier deux théorèmes fondamentaux :

1) " Jaune + Bleu = Vert ". C'est un théorème d'arts plastiques

2) "Le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des côtés, dans le triangle rectangle."

Ca c'est le théorème de Pythagore; dans sa forme la plus compliquée.

Le carreau jaune, le carreau  bleu et la ficelle verte, tracent sur le sol (entre eux) un triangle rectangle. Avec un côté bleu, un jaune et un vert.
Le carré du côté bleu c'est..........la surface du carreau bleu.
Le carré du côté jaune c'est ........ trouvé ? la surface du carreau jaune
le carré de la ficelle verte, c'est .......la surface du carré vert

Pythagore dit simplement ( et le démontre) que la surface du carreau vert est égale à la somme des surfaces des deux autres carreaux.

Malin le Pythagore !

ATTENTION DANGER : il s'agit des surfaces. Pas des côtés !

L'exemple le plus simple est le "345" :

un carreau de 3 de côté a une aire de 9

un carreau de 4 de côté a une aire de 16

9 plus 16 = 25

25 c'est l'aire d'un carré de 5 de côté ( hypothénuse)

Or 3 + 4 n'est pas égal à 5

Et si on faisait un peu plus d'économies ?

Si tu mets à droite du carreau jaune, bien aligné, un deuxième carreau jaune

Si tu mets au-dessus du carreau bleu, bien aligné, un deuxième carreau bleu

la longueur de la ficelle verte va augmenter

MAIS ELLE NE VA PAS DOUBLER

 

La surface bleue est maintenant un rectangle. Sa surface est le double de la surface d'un carreau bleu.

Idem pour le carreau jaune

Donc la surface du carré vert va être le double de la surface d'avant.

La ficelle verte va être multipliée par " racine de 2"

 

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