Introduction

Ce théorème est la fille du père ...Pythagore (et de Madame). Son nom ? la CONTRAPOSEE du théorème de Pythagore.

Tu dois retenir ce nom ! J'enrage quand, lisant des ouvrages scolaires de mathématiques, je constate qu'ils tournent autour du pot en osant pas l'appeler de son vrai nom ou en l'appelant autrement (théorème-conséquence de Pythagore) ou, pire, en ne l'appelant pas du tout.

Comme s'ils craignaient que nos chères têtes blondes (brunes, rouquines et j'en passe) ne soient traumatisées par ce nom.

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C'est parti

Un énoncé

Dans un triangle, SI le carré du côté opposé à un angle n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, ALORS cet angle ne mesure pas 90°

La démonstration de ce théorème est parmi l'une des simples à faire. Un ti-raisonnement par l'absurde et t'y voilà !

En voici une démonstration...en deux temps trois mouvements littéralement :

1er mouvement) . Tu supposes que cet angle va quand même mesurer 90° malgré l'hypothèse selon laquelle "le carré du côté opposé n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés"

2ème mouvement). Tu tires les conséquences de ta supposition qui son t d'après le père ...Pythagore : "le carré du côté opposé est égal à la somme des carrés des deux autres côtés"

3ème mouvement). Et te voilà en face d'une énorme "absurdité" c'est-à-dire une proposition supposée vraie dans un premier temps ("le carré du côté opposé N'EST PAS EGAL à ....") qui s'avère dans un second temps fausse ("le carré du côté opposé EST EGAL à...").

Conclusion : Ta supposition n'est pas admissible donc, quoique t'en disent Mr et Mrs Cool, tu n'es pas autorisé(e) à maintenir que cet angle mesure 90° ..............................................CQFD

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !