Cet exercice s'inspire d'un exercice donné au brevet.

A = (2x - 5)2 - (4x + 9) (2x - 5)

Développer et réduire A

A = 4x2 – 20x + 25 – (8x 2 – 20x + 18x - 45)

On utilise l'identité remarquable (a – b)2  et le développement de (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

= 4x2 – 20x + 25 – 8x 2 + 20x - 18x + 45

A = - 4 x 2 – 18 x + 70

Factoriser A

On voit que 2x - 5 est présent dans les 2 termes de l'éxpression; on va donc le mettre en facteur :

A = (2x – 5) (2x – 5 – (4x + 9))

= (2x – 5) (-2x -14)

A = - 2 (2x – 5) (x + 7)

Résoudre l'équation (2x - 5) (x + 7) = 0

Le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des 2 est nul

Donc 2x – 5 = 0 ou x – 7 = 0

Les 2 solutions de l'équation sont x = 5/2 et x = 7

Calculer A pour x = 1

En utilisant la forme développée : A = - 4 – 18 + 70 = 48

En utilisant la forme factorisée : A = - 2 * -3 * 8 = + 48

Cela permet de vérifier les calculs précédant. On doit trouver la même chose !

Calculer A pour x = 5/2

x = 5/2 est une des solutions de l'équation A = 0 donc on peut donner la valeur de A pour x = 5/2 sans faire de calcul : A = 0

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Clément M

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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