Énoncé

On donne E = (2x - 3)(x + 2) - 5 (2x - 3)

1. Développer et réduire E.

2. Factoriser E.

3. Calculer E pour x = -2

4. Résoudre l'équation (2x - 3)(x - 3) = 0.

Corrigé

1°) Développer et réduire  E

E = (2x - 3)(x + 2) - 5 (2x - 3)

=  (2x *x) + 2x * 2 – 3 * x – 3 * 2 – 5 * 2x – 5 * -3

On utilise la formule (a + b) (c + d) =ac + ad + bc + bd

E = 2x2 + 4x -3x – 6 – 10 x + 15

E = 2 x 2 – 9 x + 9

2°) Factoriser E

E = (2x - 3)(x + 2) - 5 (2x - 3)

on met (2x - 3) en facteur

= (2x -  3) ( x + 2 - 5)

E = (2x - 3) ( x - 3)

3°) Calculer la valeur de E pour x = - 2

en utilisant la forme factorisée :

E = (2* -2 - 3) ( -2 - 3)  = - 7 * -5 = 35

en utilisant la forme développée, pour vérifier qu'on trouve le même résultat :

E = 2 *(-2) 2 – 9* -2 + 9 = 2*4 +18 +9 = 8 + 18 + 9 = 35

4) Résoudre l'équation (2x - 3) (x - 3) = 0

On utilise la propriété : un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

donc on cherche x tel que   2x -  3 = 0  ou  x - 3 = 0

x = 3/2  = 1,5  ou x = 3

L'équation a donc deux solutions : 3/2 et 3.

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Mathieu

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