Exercice

Soient les fonctions

f(x)=-(1/2)x
et
g(x)=-2x+6

1)f et g sont-elles linéaires ? Affines ? En déduire la nature de leur représentation graphiques respectives.

2) Calculer les images de 2 ;-1 ;0 ;3 et 3/4 par « f » puis par « g »

3) Calculer les antécédents de 3 ;0 ;4/3 et 6 par « f » puis par « g »

Réponses

Rappel :
Une fonction linéaire est un cas particulier d'une fonction affine.
L'équation d'une fonction affine est de la forme :
f(x)=ax+b
et
L'équation d'une fonction linéaire est de la forme :
f(x)=ax+b=ax (car b=0)

Je rappel également que :
« a » est appelé coefficient directeur de la droite ou pente de la droite.
« b » est appelé ordonnée à l'origine

1)
Donc f(x) est une fonction linéaire car elle s'écrit sous la forme « f(x)=ax » avec b=0 et a=-1/2
et de plus sa représentation graphique est très simple cette droite passe par l'origine du repère, c'est pour cela qu'on l'appelle une fonction linéaire. De plus elle est dite décroissante car « a < 0 »
et
Donc g(x) est une fonction affine car elle s'écrit sous la forme « f(x)=ax+b » avec b=6 et a=-2
et de plus sa représentation graphique est très simple cette droite ne passe par l'origine du repère, c'est pour cela qu'on l'appelle une fonction affine. De plus elle est dite décroissante car « a < 0 »

Je rappelle que l'image correspond ici à l'ordonnée
(f(x)) et que l'antécédent à l'abscisse (x))

2)
Ici le calcul est très simple :
Pour f(x)=-(1/2)x
On a :
f(-2)=-(1/2)*(-2)=1
f(-1)=-(1/2)*(-1)=1/2
f(0)=-(1/2)*(0)=0
f(3)=-(1/2)*(3)=-3/2
f(3/4)=-(1/2)*(3/4)=-3/8

et
g(x)=-2x+6
On a :
g(-2)=-2*(-2)+6=10
g(-1)=-2*(-1)+6=8
g(0)=-2*(0)+6=6
g(3)=-2*(3)+6=0
g(3/4)=-2*(3/4)+6=9/2

3)
Ici le calcul est très simple :
Pour f(x)=-(1/2)x
On a :
f(x)=-(1/2)*(x)=-3
donc
-(1/2)*(x)=-3
x=6

f(x)=-(1/2)*(x)=0
donc
-(1/2)*(x)=0
x=0

f(x)=-(1/2)*(x)=4/3
donc
-(1/2)*(x)=4/3
x=-8/3

f(x)=-(1/2)*(x)=6
donc
-(1/2)*(x)=6
x=-12

et

g(x)=-2x+6
On a :
g(x)=-2*(x)+6=-3
donc
-2*(x)+6=-3
-2x=-9
x=9/2

g(x)=-2*(x)+6=0
donc
-2*(x)+6=0
-2x=-6
x=3

g(x)=-2*(x)+6=4/3
donc
-2*(x)+6=4/3
-2x=-14/3
x=7/3

g(x)=-2*(x)+6=6
donc
-2*(x)+6=-3
-2x=0
x=0

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Clément M

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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