Cette méthode, également appelée méthode par addition, consiste à éliminer une des inconnues par addition des deux équations en cours de math.

Résoudre les deux systèmes suivant

1)
{2x+y=0 (L1)
{4x-5y=-1 (L2)
ici
L1= Equation n°1
L2= Equation n°2

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Solution

Etape 1: On choisit par exemple d'éliminer les y. Pour cela, on multiplie la première équation par 5. Ainsi, lorsqu'on additionnera ensuite les deux équations, les « y » s'annuleront.

5*(L1) {10x+5y=0
(L2) {4x-5y=-1

Etape 2 : On additionne les deux équations membre à membre. La nouvelle équation ainsi obtenue apparaîtra en première position, et en deuxième position, on réécrit l'une des deux lignes initiales au choix, de façon à avoir toujours deux équations, donc deux inconnues;

(L1)+(L2) {10x+5y+4x-5y=0-1
{ 4x-5y=-1

donc on a maintenant :
{14x=-1
{4x-5y=-1

Etape 3 : En première position, on a obtenu une équation à une inconnue, ce qui permet de trouver « x ». Puis on réinjecte la valeur de « x » trouvée dans la deuxième équation, ce qui permet ensuite de calculer « y »

{x=-1/14
{4*(-1/14)-5y=-1

{x=-1/14
{-2/7-5y=-1

{x=1/14
{-5y=-1+2/7

{x=-1/14
{-5y=-5/7

{x=-1/14
{y=1/7

La solution du système est le couple (-1/14 ; 1/7)

2)
{-2x+y=0 (L1)
{6x-4y=-1 (L2)
ici
L1= Equation n°1
L2= Equation n°2

Etape 1: On choisit par exemple d'éliminer les x. Pour cela, on multiplie la première équation par 3. Ainsi, lorsqu'on additionnera ensuite les deux équations, les « x » s'annuleront.

3*(L1) {-6x+3y=0
(L2) {6x-4y=-1

Etape 2 : On additionne les deux équations membre à membre. La nouvelle équation ainsi obtenue apparaîtra en première position, et en deuxième position, on réécrit l'une des deux lignes initiales au choix, de façon à avoir toujours deux équations, donc deux inconnues;

(L1)+(L2) {-6x+3y+6x-4y=0-1
{ 6x-4y=-1

donc on a maintenant :
{-y=-1
{ 6x-4y=-1

Etape 3 : En première position, on a obtenu une équation à une inconnue, ce qui permet de trouver « y ». Puis on réinjecte la valeur de « y » trouvée dans la deuxième équation, ce qui permet ensuite de calculer « x »

{y=1
{6x-4*1=-1

{ y=1
{6x-4=-1

{ y=1
{6x=-1+4

{ y=1
{6x=3

{ y=1
{x=1/2

La solution du système est le couple (1/2 ; 1)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !